Получилось так:
y''=(-Asinx+Bcosx)+(-Asinx+Bcosx)+x*(-Acosx-Bsinx)=
=-2Asinx+2Bcosx+x*(-Acosx-Bsinx).
подставляем:
-2Asinx+2Bcosx+x*(-Acosx-Bsinx)+x*(Acosx+Bsinx)=2sinx+4cosx
A=-1
B=2

?