Возникла задача:
В ортонормированом базисе имеем подпространство L с системой линейных уравнений с матрицей A. Найти проекцию вектора x на L и L_ортогональное.
A=|| 1 1 1 || x=(1 2 3)^T
Мое решение:
Возьмем еще 2 линейно независимых вектора и образуем базис в самом простанстве. Пусть будут f1=(0 0 1) и f2=(0 1 0). f3=( 1 1 1)
Ортогонализируем базис f1, f2, f3 получим e1, e2, e3 равные (0 0 1), (0 1 0), (1 0 0) соответственно.
Теперь предствим x=x'+x'' где x'-проектция на L, x''-проекция на L_ортотогональное
x''=e3*x3; (x;e3)=(e3;e3)*x3 => x3=1 =>
x''=(1 0 0)[/b] => x'=x-x''=(1 2 3)-(1 0 0)=(0 2 3)
т.е. проекции x на L и на L_орт соотвественно равны (0 2 3) и (1 0 0)

Но по ответу из книги (-1 0 1) и (2 2 2).
Вопрос: я правильно решаю т.е. мой ответ относится к правильным?

Нет. Где вы используете матрицу А?

Строки матрицы A взял как вектор f3

Вам нужно разложить ваш вектор по базису, часть векторов которого принадлежит L, остальные - L_орт. Чтобы сделать это правильно, нужно правильно найти базисы в этих подпространствах.

Ну вот я нашел вектора. e1=(0 0 1), e2=(0 1 0) пренадлежащие L, и e3=(1 0 0) пренадлежащий L_орт. Попарное скалярное произведение у них нули.
Не начинал ортогонолизировать c f3 т.к. легче было начать ортогонализировать с f1.

Вектора (0 0 1) и (0 1 0) не принадлежат пространству L! Их координаты ведь не удовлетворяют заданной системе.