В каких точках касательная к кривой Х2+Y2-2X+4Y-4=0 перпендикулярна оси абсцисс?


У меня получилось эту задачу решить только графически, т.к это окружность с радиусом 3, ответы (-2:-2) и (4:-2). Касательные получились х=-2и Х=4. Но нужно решаеть ее с помощью производной. взял производую от кривой У(произ)=- (1+х)/у. Что дальше делать, как решать не знаю, подскажите , пожалуйста????

1. Запишите уравнение касательной к кривой, заданной неявно. Уравнение можно посмотреть здесь.
2. Какое уравнение оси абсцисс?
3. Как выглядит условие перпендикулярности двух прямых?

1) у=у0-f`x/f`у*(Х-Х0)
2)у=0
3)для взаимной перпендикулярности двух прямых нужно, чтоб их угловые коэф-ты были обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку. А тут 0 и что ?

где тут?

А угловой коэффициент второй прямой чему равен?

Во второй прямой и равен 0.

Какая прямая у вас является второй?

Ну где У=0, там и коэф-т равен 0

Какой коэффициент? Если при переменной х, то да, если угловой коэффициент прямой, то нет.

То есть вы хотите сказать, что в уравнение оси абсцисс у=0, угловой коэф-т равен не 0, или я чего то не понимаю?

Хотела это сказать, но теперь осознала свою ошибку, в голове чего-то крутилась ось ординат. Все верно.

Так, а с задачей что?Я все равно не понимаю, что с ней делать? Что к чему приравнять, что бы решить данный пример?

Тогда угловой коэффициент касательной к окружности чему равен?

Угловой коэф-т касательной к окружности равен производной кривой Х2+Y2-2X+4Y-4=0, т.е. У(произ)=- (1+х)/у

Как находили производную?
1. Угловой коэффициент касательной к окружности находит через производную.
2. Угловой коэффициент касательной к окружности находит из условия перпендикулярности прямой у=0 и этой касательной.
полученные выражения в 1 и 2 приравниваете.
Кажется так.

tig81, у него опыта маловато. Он врядли быстро сообразит решение.

Ну буду пытаться ответить на вопросы.

Решение наверно уже не актуально.

Возможно.

Нет, еще не решено ничего....вот как брал производную от кривой. http://s42.radikal.ru/i096/1004/18/6d4e0687e29f.jpg... Производная и есть угловой коэф-т касательной к окружности. И ее что нулю надо приравнять?

ну не правильно производную нашли

Почему последнее слагаемое просто 4, это ведь производная от 4у?

Нулю равен угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Производную пересчитал получилось у(произ)=(1-х)/(у+2).

Ну так касательная и ось абсцисс взаимноперпедикулярны...Чему приравнивать производную тогда?

Тогда если угловой коэффициент оси асцисс равен 0, то угловой коэффициент касательной равен..., а также он равен y'.

Т.е производную приравнять нулю. (1-х)/(у+2)=о ..Или нужно, наверное, эту производную перевернуть и взять с обратным знаком -(у+2)/(1-х)=0 отсюда получиться у=-2. И если подствить у=-2 в уравнение кривой, то х1=-2, а х2=4. Так?

Идея верна. Вроде и точки получились такие же, как и графически.

Ну, мне тоже так показалось, спасибо за помощь!

Пожалуйста!

Производную нужно приравнивать к tg Рi/2 т.е. к бесконечности

Но обратную величину к нулю ведь?!

Ну да, знаменатель при этом пойдет в ноль и тогда все логически вяжется без всяких "или нужно наверное....."

понятно, спасибо.