В каких точках касательная к кривой Х2+Y2-2X+4Y-4=0 перпендикулярна оси абсцисс?


У меня получилось эту задачу решить только графически, т.к это окружность с радиусом 3, ответы (-2:-2) и (4:-2). Касательные получились х=-2и Х=4. Но нужно решаеть ее с помощью производной. взял производую от кривой У(произ)=- (1+х)/у. Что дальше делать, как решать не знаю, подскажите , пожалуйста????

Почему последнее слагаемое просто 4, это ведь производная от 4у?

Нулю равен угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Производную пересчитал получилось у(произ)=(1-х)/(у+2).

Ну так касательная и ось абсцисс взаимноперпедикулярны...Чему приравнивать производную тогда?

Тогда если угловой коэффициент оси асцисс равен 0, то угловой коэффициент касательной равен..., а также он равен y'.

Т.е производную приравнять нулю. (1-х)/(у+2)=о ..Или нужно, наверное, эту производную перевернуть и взять с обратным знаком -(у+2)/(1-х)=0 отсюда получиться у=-2. И если подствить у=-2 в уравнение кривой, то х1=-2, а х2=4. Так?

Идея верна. Вроде и точки получились такие же, как и графически.

Ну, мне тоже так показалось, спасибо за помощь!

Пожалуйста!

Производную нужно приравнивать к tg Рi/2 т.е. к бесконечности

Но обратную величину к нулю ведь?!

Ну да, знаменатель при этом пойдет в ноль и тогда все логически вяжется без всяких "или нужно наверное....."

понятно, спасибо.