Вычисление объема тела, ограниченных поверхностями, Вычисление объема тела, ограниченных поверхностями Опции

[Кузнецов Олег]

Здраствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу.
Вычислить объем тела, ограниченных поверхностями:
x^2 + y^2 = 9; y + z = 3; z = 0.

Уравнение x^2 + y^2 = 9 - уравнение цилинда радиусом sqrt(9) = 3, идущего вдоль оси z.
Уравнение z = 0. Плоскость - проходящая через центр числовой оси перпендикулярно оси z.
Уравнение y + z = 3. Как определить как проходит эта плоскость?

Как определить границы поверхности.
После определения необходимо наверное определить функцию изменения площади поверхности в зависимости от границ и проинтегрировать ее.

Извините за немного сумбурную постановку задачи.

[Ярослав_]

В чём проблема?!
По z от z=0 до z=3-y, а проецируется на хОу в круг x^2+y^2=<9

[Кузнецов Олег]

По моему плоскость y + z = 3 "режет" цилиндр x^2 + y^2 = 9 наискосок. Она (плоскость) "входит" в цилиндр в точке
(x = 3; y = 3; z = 0) и "выходит" из цилиндра в точке
(x = -3; y = -3; z = 6). И проекция на ось xOy не всегда является кругом.

[Ярослав_]

И проекция на ось xOy не всегда является кругом.

Не всегда, но в задании уж так совпало.

[Кузнецов Олег]

По мере продвижения вверх вдоль оси z площадь сечения принимает значение от площади полного круга до точки. "Промежуточные" значения можно рассматривать как площадь сегмента. Можно ли вычислить площадь сегмента, зная "толщину" сегмента? Затем, проинтегрировав ф-цию расчета площади сегмента, получить объем.

[Ярослав_]

Вы какую тему проходите сейчас?!
Вы хотите найти объём методом сечений?

[Кузнецов Олег]

Нахождение объема тела по функции площади сечения.
(Необходимо определить функцию которая вычисляет площадь сечения в зависимости от текущей координаты и проинтегрировать по границам координат)