Проверьте пожалуйста правильность решения, Найти массу дуги окружности |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Проверьте пожалуйста правильность решения, Найти массу дуги окружности |
ЭвРиКа |
14.1.2010, 6:17
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 80 Регистрация: 17.12.2008 Город: Минск Вы: студент |
Найти массу, где р - плотность дуги окружности x=2cost, y=2sint, лежащей в первой четверти, если плотность её в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки
Решение: По условию p=y^2=4*(sint)^2 dl=sqrt(dx^2+dy^2)=sqrt(4*sint^2+4*cost^2)dt=2dt Значит m= интеграл (y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)sint^2*2dt=8 интеграл(от 0 до pi/2) sint^2dt= 1/2*8(интеграл dt- интеграл cos2tdt)=2pi Заранее спасибо |
граф Монте-Кристо |
14.1.2010, 10:38
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
А где произведение абсциссы? Есть только квадрат ординаты.
|
ЭвРиКа |
14.1.2010, 10:57
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 80 Регистрация: 17.12.2008 Город: Минск Вы: студент |
Значит
m= интеграл x*(y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)cost*sint^2*dt= интеграл(от 0 до pi/2)4*sint^2d(sint)=4/3 Это правильно подскажите пожалуйста. Спасибо. |
граф Монте-Кристо |
14.1.2010, 11:32
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
|
ЭвРиКа |
14.1.2010, 11:34
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 80 Регистрация: 17.12.2008 Город: Минск Вы: студент |
16, так?
|
граф Монте-Кристо |
14.1.2010, 11:34
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Да, 16.
|
ЭвРиКа |
14.1.2010, 11:35
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 80 Регистрация: 17.12.2008 Город: Минск Вы: студент |
Спасибо
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 2:55 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru