Y=(2x^3+3x)/(x^2-9) Опции

[nood]

Помогите с исследованием:
Y=(2x^3+3x)/(x^2-9)
Y’=(2x^4-57x^2-27)/(x^2-9)^2
Получается надо решить уравнение в числителе, заменяем x^2=t
Решаем получаем
t1=(57+sqrt3465)/4
t2=(57-sqrt3465)/4
Возвращаемся к замене и получаем 4 корня:
X1=sqrt(57+sqrt3465)/4) приблизительно =5.4
X2=-sqrt(57+sqrt3465)/4) приблизительно =-5.4
X3=sqrt(57-sqrt3465)/4) а здесь корень из отрицательного числа
X4=-sqrt(57-sqrt3465)/4) и здесь
Переписываем числитель: 2(x- sqrt(57+sqrt3465))(x+ sqrt(57+sqrt3465))(x- sqrt(57-sqrt3465))(x+ sqrt(57-sqrt3465))
Правильно решаю?
Как с корнем из отрицательного числа быть? И можно ли приблизительно вычислить число чтобы с корнями не писать?

[граф Монте-Кристо]

1)Никак,в Вашем уравнении будет всего два действительных корня.
2)Думаю,можно.

[nood]

Получается:
2x^4-57x^2-27=2(x-5.4)(x+5.4)
Тогда на координатную ось наносим 5 точек:
промежутки (-00, -5.4)&(-5.4, -3)&(-3,0)&(0,3)&(3,5.4)&(5.4,+00)
знаки + - - - - +
-5.4 точка максимума
5.5 точка минимума
y''=(42x(x^2+27)/(x^2-9)^3
На вогнутость исследуем только в точках -3, 0, 3? Или тут тоже числитель надо к 0 приравнивать и искать там корни и их тоже наносить на координатную ось?

[nood]

Народ подскажите пожалуйста как исследовать:
Y=(2x^3+3x)/(x^2-9)
y''=(42x(x^2+27)/(x^2-9)^3
На вогнутость исследуем только в точках -3, 0, 3? Или тут тоже числитель надо к 0 приравнивать и искать там корни и их тоже наносить на координатную ось?

[tig81]

На вогнутость исследуем только в точках -3, 0, 3? Или тут тоже числитель надо к 0 приравнивать и искать там корни и их тоже наносить на координатную ось?

а значение 0 вы не "из числителя" нашли?

[nood]

с числителя) Ну там же еще 2 числа есть, и корне из 27.
Хотя скорей всего только эти же 3 точки надо исследовать и все(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Dimka]

Да. Методом интервалов.

[nood]

А почему кстати корень из 27 не берем на координатную ось?

[Dimka]

потому что уравнение x^2+27=0 нельзя решить в действительных числах (кв. корень из отриц. чисел не извелекаются)

[nood]

потому что уравнение x^2+27=0 нельзя решить в действительных числах (кв. корень из отриц. чисел не извелекаются)

Ок спасибо.