Версия для печати темы

Автор: nood 22.10.2009, 12:16

Помогите с исследованием:
Y=(2x^3+3x)/(x^2-9)
Y’=(2x^4-57x^2-27)/(x^2-9)^2
Получается надо решить уравнение в числителе, заменяем x^2=t
Решаем получаем
t1=(57+sqrt3465)/4
t2=(57-sqrt3465)/4
Возвращаемся к замене и получаем 4 корня:
X1=sqrt(57+sqrt3465)/4) приблизительно =5.4
X2=-sqrt(57+sqrt3465)/4) приблизительно =-5.4
X3=sqrt(57-sqrt3465)/4) а здесь корень из отрицательного числа
X4=-sqrt(57-sqrt3465)/4) и здесь
Переписываем числитель: 2(x- sqrt(57+sqrt3465))(x+ sqrt(57+sqrt3465))(x- sqrt(57-sqrt3465))(x+ sqrt(57-sqrt3465))
Правильно решаю?
Как с корнем из отрицательного числа быть? И можно ли приблизительно вычислить число чтобы с корнями не писать?

Автор: граф Монте-Кристо 22.10.2009, 12:42

1)Никак,в Вашем уравнении будет всего два действительных корня.
2)Думаю,можно.

Автор: nood 22.10.2009, 13:12

Получается:
2x^4-57x^2-27=2(x-5.4)(x+5.4)
Тогда на координатную ось наносим 5 точек:
промежутки (-00, -5.4)&(-5.4, -3)&(-3,0)&(0,3)&(3,5.4)&(5.4,+00)
знаки + - - - - +
-5.4 точка максимума
5.5 точка минимума
y''=(42x(x^2+27)/(x^2-9)^3
На вогнутость исследуем только в точках -3, 0, 3? Или тут тоже числитель надо к 0 приравнивать и искать там корни и их тоже наносить на координатную ось?

Автор: nood 23.10.2009, 16:34

Народ подскажите пожалуйста как исследовать:
Y=(2x^3+3x)/(x^2-9)
y''=(42x(x^2+27)/(x^2-9)^3
На вогнутость исследуем только в точках -3, 0, 3? Или тут тоже числитель надо к 0 приравнивать и искать там корни и их тоже наносить на координатную ось?

Автор: tig81 23.10.2009, 16:37

Цитата(nood @ 23.10.2009, 19:34)

Автор: nood 23.10.2009, 17:07

с числителя) Ну там же еще 2 числа есть, и корне из 27.
Хотя скорей всего только эти же 3 точки надо исследовать и все

Автор: Dimka 23.10.2009, 17:13

Да. Методом интервалов.

Автор: nood 23.10.2009, 17:14

А почему кстати корень из 27 не берем на координатную ось?

Автор: Dimka 23.10.2009, 17:17

потому что уравнение x^2+27=0 нельзя решить в действительных числах (кв. корень из отриц. чисел не извелекаются)

Автор: nood 23.10.2009, 17:36

Цитата(Dimka @ 23.10.2009, 17:17)