IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Найти кривую, проходящую через точку А(2;16), Решение геометрической задачи с помощью дифференциального уравнения
gylya
сообщение 9.10.2009, 9:09
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 9.10.2009
Город: Ufa
Учебное заведение: Agni
Вы: студент



Помогите пожалуйста решить. Найти кривую, проходящую через точку А(2;16), зная, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой: равен квадрату ординаты этой точки.
Нужно составить и решить дифференциальное уравнение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 9.10.2009, 9:38
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Ну так составьте и решите.Что такое угловой коэффициент касательной?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 9.10.2009, 9:40
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Что неясного? Не знаете что такое
1) ордината?
2) квадрат ординаты?
3) угловой коэффициент касательной?
4) геометрический смысл производной?
5) кривая проходит через точку?
Или ничего выяснять не хотите - просто халявы захотелось?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
gylya
сообщение 9.10.2009, 10:15
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 9.10.2009
Город: Ufa
Учебное заведение: Agni
Вы: студент



Цитата(gylya @ 9.10.2009, 9:09) *

Помогите пожалуйста решить. Найти кривую, проходящую через точку А(2;16), зная, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой: равен квадрату ординаты этой точки.
Нужно составить и решить дифференциальное уравнение.

угловой коэффициент касательной равен f '(x0).


Цитата(dr.Watson @ 9.10.2009, 9:40) *

Что неясного? Не знаете что такое
1) ордината?
2) квадрат ординаты?
3) угловой коэффициент касательной?
4) геометрический смысл производной?
5) кривая проходит через точку?
Или ничего выяснять не хотите - просто халявы захотелось?


Я знаю что 1)ордината это ось у
2)угловой коэффициент касательной равен f '(x0).
3)геометрический смысл производной - производная функции в точке x0 равняется тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке
А как все это связать че то не пойму?
пусть коэффициент касательной k=f '(x0)=y^2
а дальше что я не пойму что с точко А делать
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
тень
сообщение 9.10.2009, 10:19
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 135
Регистрация: 10.9.2009
Город: москва



обозначьте угловой коэф. касат. не через f ', а через y ' (это одно и
тоже) . Решите уравнение. Подставьте значения т.А и найдите постоянную С
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
gylya
сообщение 9.10.2009, 10:29
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 9.10.2009
Город: Ufa
Учебное заведение: Agni
Вы: студент



Цитата(тень @ 9.10.2009, 10:19) *

обозначьте угловой коэф. касат. не через f ', а через y ' (это одно и
тоже) . Решите уравнение. Подставьте значения т.А и найдите постоянную С

если взять интеграл от у^2 по х
получится y=x*y^2 +C
C= y - x*y^2
Подставим значения точки А х=2, у=16
тогда С=16 - 2*16^2= 496
Так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 9.10.2009, 10:36
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Что Вы решаете? Здесь получится простенький дифур:
y' = y^2
dy/y^2 = dx
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
gylya
сообщение 9.10.2009, 10:46
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 9.10.2009
Город: Ufa
Учебное заведение: Agni
Вы: студент



Цитата(граф Монте-Кристо @ 9.10.2009, 10:36) *

Что Вы решаете? Здесь получится простенький дифур:
y' = y^2
dy/y^2 = dx

проинтегрируем
получим -1/у=х+С
С= -2 - 1/16 = -33/16
Так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 9.10.2009, 11:11
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
gylya
сообщение 9.10.2009, 11:16
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 9.10.2009
Город: Ufa
Учебное заведение: Agni
Вы: студент



Цитата(граф Монте-Кристо @ 9.10.2009, 11:11) *

Да.

Можно еще вопрос тогда ответом к задаче будет
у=-1/(х-33/16)
это правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 9.10.2009, 11:38
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Правильно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
gylya
сообщение 9.10.2009, 11:42
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 9.10.2009
Город: Ufa
Учебное заведение: Agni
Вы: студент



Цитата(граф Монте-Кристо @ 9.10.2009, 11:38) *

Правильно.

Спасибо огромное!!!!! (IMG:style_emoticons/default/flowers1.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
тень
сообщение 9.10.2009, 12:05
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 135
Регистрация: 10.9.2009
Город: москва



неправильно. Подставив вместо х 16 не получаем у равное 2
для определения С просто подставьте у и х. (что Вы там накрутили)
и получите, что с=-16,5
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 9.10.2009, 12:06
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата
неправильно. Подставив вместо х 16 не получаем у равное 2
для определения С просто подставьте у и х. (что Вы там накрутили)
и получите, что с=-16,5

Конечно не получим,потому что подставлять надо x=2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
тень
сообщение 9.10.2009, 12:06
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 135
Регистрация: 10.9.2009
Город: москва



извините великодушно, грубо ошибся. Все верно
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.10.2009, 12:09
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 12:49

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru