Помогите пожалуйста решить. Найти кривую, проходящую через точку А(2;16), зная, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой: равен квадрату ординаты этой точки.
Нужно составить и решить дифференциальное уравнение.

Ну так составьте и решите.Что такое угловой коэффициент касательной?

Что неясного? Не знаете что такое
1) ордината?
2) квадрат ординаты?
3) угловой коэффициент касательной?
4) геометрический смысл производной?
5) кривая проходит через точку?
Или ничего выяснять не хотите - просто халявы захотелось?

угловой коэффициент касательной равен f '(x0).




Я знаю что 1)ордината это ось у
2)угловой коэффициент касательной равен f '(x0).
3)геометрический смысл производной - производная функции в точке x0 равняется тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке
А как все это связать че то не пойму?
пусть коэффициент касательной k=f '(x0)=y^2
а дальше что я не пойму что с точко А делать

обозначьте угловой коэф. касат. не через f ', а через y ' (это одно и
тоже) . Решите уравнение. Подставьте значения т.А и найдите постоянную С

если взять интеграл от у^2 по х
получится y=x*y^2 +C
C= y - x*y^2
Подставим значения точки А х=2, у=16
тогда С=16 - 2*16^2= 496
Так?

Что Вы решаете? Здесь получится простенький дифур:
y' = y^2
dy/y^2 = dx

проинтегрируем
получим -1/у=х+С
С= -2 - 1/16 = -33/16
Так?

Да.

Можно еще вопрос тогда ответом к задаче будет
у=-1/(х-33/16)
это правильно?

Правильно.

Спасибо огромное!!!!!

неправильно. Подставив вместо х 16 не получаем у равное 2
для определения С просто подставьте у и х. (что Вы там накрутили)
и получите, что с=-16,5

Конечно не получим,потому что подставлять надо x=2.

извините великодушно, грубо ошибся. Все верно