Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: gylya 9.10.2009, 9:09

Помогите пожалуйста решить. Найти кривую, проходящую через точку А(2;16), зная, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой: равен квадрату ординаты этой точки.
Нужно составить и решить дифференциальное уравнение.

Автор: граф Монте-Кристо 9.10.2009, 9:38

Ну так составьте и решите.Что такое угловой коэффициент касательной?

Автор: dr.Watson 9.10.2009, 9:40

Что неясного? Не знаете что такое
1) ордината?
2) квадрат ординаты?
3) угловой коэффициент касательной?
4) геометрический смысл производной?
5) кривая проходит через точку?
Или ничего выяснять не хотите - просто халявы захотелось?

Автор: gylya 9.10.2009, 10:15

Цитата(gylya @ 9.10.2009, 9:09)

Помогите пожалуйста решить. Найти кривую, проходящую через точку А(2;16), зная, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой: равен квадрату ординаты этой точки.
Нужно составить и решить дифференциальное уравнение.

угловой коэффициент касательной равен f '(x0).

Цитата(dr.Watson @ 9.10.2009, 9:40)

Что неясного? Не знаете что такое
1) ордината?
2) квадрат ординаты?
3) угловой коэффициент касательной?
4) геометрический смысл производной?
5) кривая проходит через точку?
Или ничего выяснять не хотите - просто халявы захотелось?

Я знаю что 1)ордината это ось у
2)угловой коэффициент касательной равен f '(x0).
3)геометрический смысл производной - производная функции в точке x0 равняется тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке
А как все это связать че то не пойму?
пусть коэффициент касательной k=f '(x0)=y^2
а дальше что я не пойму что с точко А делать

Автор: тень 9.10.2009, 10:19

обозначьте угловой коэф. касат. не через f ', а через y ' (это одно и
тоже) . Решите уравнение. Подставьте значения т.А и найдите постоянную С

Автор: gylya 9.10.2009, 10:29

Цитата(тень @ 9.10.2009, 10:19)

обозначьте угловой коэф. касат. не через f ', а через y ' (это одно и
тоже) . Решите уравнение. Подставьте значения т.А и найдите постоянную С

если взять интеграл от у^2 по х
получится y=x*y^2 +C
C= y - x*y^2
Подставим значения точки А х=2, у=16
тогда С=16 - 2*16^2= 496
Так?

Автор: граф Монте-Кристо 9.10.2009, 10:36

Что Вы решаете? Здесь получится простенький дифур:
y' = y^2
dy/y^2 = dx

Автор: gylya 9.10.2009, 10:46

Цитата(граф Монте-Кристо @ 9.10.2009, 10:36)

Что Вы решаете? Здесь получится простенький дифур:
y' = y^2
dy/y^2 = dx

проинтегрируем
получим -1/у=х+С
С= -2 - 1/16 = -33/16
Так?

Автор: граф Монте-Кристо 9.10.2009, 11:11

Да.

Автор: gylya 9.10.2009, 11:16

Цитата(граф Монте-Кристо @ 9.10.2009, 11:11)

Да.

Можно еще вопрос тогда ответом к задаче будет
у=-1/(х-33/16)
это правильно?

Автор: граф Монте-Кристо 9.10.2009, 11:38

Правильно.

Автор: gylya 9.10.2009, 11:42

Цитата(граф Монте-Кристо @ 9.10.2009, 11:38)

Правильно.

Спасибо огромное!!!!!

Автор: тень 9.10.2009, 12:05

неправильно. Подставив вместо х 16 не получаем у равное 2
для определения С просто подставьте у и х. (что Вы там накрутили)
и получите, что с=-16,5

Автор: граф Монте-Кристо 9.10.2009, 12:06

Цитата

неправильно. Подставив вместо х 16 не получаем у равное 2
для определения С просто подставьте у и х. (что Вы там накрутили)
и получите, что с=-16,5

Конечно не получим,потому что подставлять надо x=2.

Автор: тень 9.10.2009, 12:06

извините великодушно, грубо ошибся. Все верно

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Найти кривую, проходящую через точку А(2;16)