Версия для печати темы

Автор: Леха 4.5.2009, 16:11

Есть уравнение:

Как его решить,каким методом?Как линейное неоднородное второй степени,взяв -15 за f(x) или еще как то?

Автор: V.V. 4.5.2009, 16:17

Да, это линейное неоднородное уравнение с правой частью, равной -15.

Автор: Dimka 4.5.2009, 16:19

Частное решение искать в виде x*=A

Автор: Леха 4.5.2009, 16:20

В смысле в виде x*=A?

Автор: Леха 4.5.2009, 16:31

Если линейное неоднородное уравнение с правой частью, равной -15,то я решаю его и получаю вот такие производные свободных коэффициентов С1 и С2:

Как найти интегралы???Проста по частям не интегрируется,так как экспонента всегда экспонента,как ее не интегрируй или дифференцируй,а синус и косинус будут так и меняться...

Автор: Dimka 4.5.2009, 16:51

Запишите решение для
x''+3x'+12x=0

Автор: Леха 4.5.2009, 16:59

Вот решение для x''+3x'+12x=0

Автор: Dimka 4.5.2009, 17:03

нет. Чему равны корни характеристического уравнения?

Автор: Леха 4.5.2009, 17:05

(-3+-i*(39)^1/2)/2

а и чем тут корни?

При чем тут корни?

Автор: Dimka 4.5.2009, 17:11

Да при том.

(-3+-i*(39)^1/2)/2=(-3/2)+-i*( (39)^(1/2)/2 ) =

так как будет решение выглядеть?

Автор: Леха 4.5.2009, 17:19

Ну да,я нашел ошибку,перерешал../

вот так выглядит


Тогда так выглядят производные С1 и С2...Но все равно непонятно,как искать интегралы...

Автор: Dimka 4.5.2009, 17:19

Ну вот.

Т.к. Ваше уравнение имеет правую часть (-15), то решение уравнения с правой частью будет в виде
x(t)= e^(-3x/2)(C1 cos(sqrt(39)x/2) + C2sin(sqrt(39)x/2) )+x*

где x*=A - частное решение. Подставьте его в исходное уравнение и найдите A.

Автор: Леха 4.5.2009, 17:24

я не знаю как искать x*=A по подстановке в исходное,нас учили по системе 2-ч уравнений в данном случае,так как 2 корня...

Автор: Dimka 4.5.2009, 17:27

исходное уравнение
x''+3x'+12x=-15,

x*=A, x*'=0, x*''=0
теперь подмтавляем в исходное уравнение
0+3*0+12A=-15, 12A=-15, A=-15/12=-5/4

Отсюда решение Вашего уравнения

x(t)= e^(-3x/2)(C1 cos(sqrt(39)x/2) + C2 sin(sqrt(39)x/2) )-5/4

и все.

Автор: Леха 4.5.2009, 17:28

Спасибо огромное)))