Версия для печати темы

Автор: rude 18.3.2009, 18:54

y'' + y = 4e^x
Подскажите, пожалуйста, идею. С чего начать решение?

Автор: tig81 18.3.2009, 19:02

Цитата(rude @ 18.3.2009, 20:54)

Автор: rude 19.3.2009, 4:29

спасибо.

Автор: rude 19.3.2009, 17:25

y'' + y = 4e^x
k^2 + 1 = 0
k = i, k = -i
yo.o. = C1 cosx + C2 sinx
А у ч.н. я не могу определить по какой формуле вычислять. Если у = А х е^x, то получится (2А + 2Ах)е^x = 4е^x. То есть, одновременно 2А=4 и 2А=0

в этом задании аналогичный тупик.
y'' - 2y' + y = 2 + sinx*е^x
yo.o. = (C1 + C2 x)е^x
А с у ч.н. опять проблема. Не могу определить формулу.

Автор: Тролль 19.3.2009, 19:41

y = A * e^x

Автор: tig81 19.3.2009, 20:11

Цитата(rude @ 19.3.2009, 19:25)

Автор: rude 20.3.2009, 1:56

огромное всем спасибо. чрезмерно благодарна

Автор: rude 20.3.2009, 2:51

y'' + y = 4e^x
k^2 + 1 = 0
k = i, k = -i
yo.o. = C1 cosx + C2 sinx
уч.н. = Ае^x
у'ч.н. = Ае^x
y''ч.н. = Ае^x
Ае^x +Ае^x = 4е^x следовательно А=2
уч.н. = 2е^x
Верно?
Но в условии задачи есть еще у(0)=4, у'(0)=-3. Это с чем связать?

Автор: Тролль 20.3.2009, 5:49

y = С1 cos x + C2 sin x + 2 e^x
А далее используем начальные условия
y(0) = 4 => 4 = C1 cos 0 + C2 sin 0 + 2 e^0
Также для y'(0)
Находим С1 и С2

Автор: rude 20.3.2009, 5:58

спасибо