Cумма ряда Опции

[kramor]

найти сумму числового ряда (n от 1 до 00) n-(n-1)^0.5 / (n(n+1))^0.5 Подскажите, пожалуйста, решение.

[venja]

Данный ряд расходится, так как общий член ряда не стремится к 0.
Уточните условие или уточните формулу общего члена ряда.

[kramor]

извините, допустил ошибку, пропустил показатель степени. правильный вариант: n-(n^2-1)^0.5 / (n(n+1))^0.5

[venja]

Сомневаюсь, что надо найти сумму ряда. Скорее всего исследовать на сходимость. Домножить числитель и знаменатель на сопряженное числителю и сравнить в предельной форме с

1/n^2

[kramor]

в задании сказано, что нужна именно сумма, даже точность не дана...

[kramor]

всё, спасибо, решение нашел самостоятельно.

[venja]

Я тоже нашел сумму. S=1.

Для этого надо разделить почленно числитель на знаменатель, тогда

a(n)=sqrt(n/(n+1)) - sqrt((n-1)/n)

Поэтому n-я частичная сумма

Sn=sqrt(n/(n+1))

Предел=1.