Помогите интегрировать рациональную дробь, int x^2*dx/(x^4-81) Опции

[Artem89]

Подскажите, пожалуйста как интегрировать такую функцию:
int x^2*dx/(x^4-81)

[venja]

Подскажите, пожалуйста как интегрировать такую функцию:
int x^2*dx/(x^4-81)

По обычной схеме интегрирования рациональных функций. Разлагаете знаменатель на множители
(х-3)(х+3)(x^2+9)
Далее подинтегральная функция разлагается на сумму трех соответствующих простейших дробей и т.д. по стандартной схеме.

[tig81]

пример

[Artem89]

Я разложил так:
A/(x-3)+B/(x+3)+C/(x^2+9)
Правильно?

[tig81]

Я разложил так:
A/(x-3)+B/(x+3)+C/(x^2+9)
Правильно?

Практически. Третье слагаемое должно быть такое (Cх+D)/(x^2+9) (в числителе должен стоять многочлен степени на единицу меньше, чем в знаменателе)

[Artem89]

Получилась дробь:
( (A(x+3)+B(x-3))*(x^2+9)+(Cx+D)*(x-3)*(x+3) )/( (х-3)*(х+3)*(x^2+9) )
А как найти коэффициенты A, B, C и D?

[tig81]

Получилась дробь:
( (A(x+3)+B(x-3))*(x^2+9)+(Cx+D)*(x-3)*(x+3) )/( (х-3)*(х+3)*(x^2+9) )

вроде так

А как найти коэффициенты A, B, C и D?

Я вам выше ссылочку на пример давала, вы смотрели?

[Artem89]

Посмотрел. Спасибо за помощь!

[tig81]

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)