Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Помогите интегрировать рациональную дробь

Автор: Artem89 27.12.2008, 23:26

Подскажите, пожалуйста как интегрировать такую функцию:
int x^2*dx/(x^4-81)

Автор: venja 28.12.2008, 6:37

Цитата(Artem89 @ 28.12.2008, 4:26) *

Подскажите, пожалуйста как интегрировать такую функцию:
int x^2*dx/(x^4-81)


По обычной схеме интегрирования рациональных функций. Разлагаете знаменатель на множители
(х-3)(х+3)(x^2+9)
Далее подинтегральная функция разлагается на сумму трех соответствующих простейших дробей и т.д. по стандартной схеме.

Автор: tig81 28.12.2008, 7:32

http://www.reshebnik.ru/solutions/4/5/

Автор: Artem89 28.12.2008, 10:31

Я разложил так:
A/(x-3)+B/(x+3)+C/(x^2+9)
Правильно?

Автор: tig81 28.12.2008, 10:42

Цитата(Artem89 @ 28.12.2008, 12:31) *

Я разложил так:
A/(x-3)+B/(x+3)+C/(x^2+9)
Правильно?

Практически. Третье слагаемое должно быть такое (Cх+D)/(x^2+9) (в числителе должен стоять многочлен степени на единицу меньше, чем в знаменателе)

Автор: Artem89 28.12.2008, 12:10

Получилась дробь:
( (A(x+3)+B(x-3))*(x^2+9)+(Cx+D)*(x-3)*(x+3) )/( (х-3)*(х+3)*(x^2+9) )
А как найти коэффициенты A, B, C и D?

Автор: tig81 28.12.2008, 12:29

Цитата(Artem89 @ 28.12.2008, 14:10) *

Получилась дробь:
( (A(x+3)+B(x-3))*(x^2+9)+(Cx+D)*(x-3)*(x+3) )/( (х-3)*(х+3)*(x^2+9) )

вроде так
Цитата
А как найти коэффициенты A, B, C и D?

Я вам выше ссылочку на пример давала, вы смотрели?

Автор: Artem89 28.12.2008, 16:36

Посмотрел. Спасибо за помощь!

Автор: tig81 28.12.2008, 17:24

smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)