Уравнения сторон параллелограмма Опции

[Karabas]

Написать уравнения сторон параллелограмма ABCD, зная, что его диагонали пересекаются в точке M(1,6), а стороны AB,BC,CD и AD проходят соответственно через точки P(3,0),Q(6,6),R(5,9),S(-5,4).

Попробовал выписать уравнения прямых,чтобы узнать коэффициенты.
Но неизвестных оказывается больше.Помогите пожалуйста!Заранее благодарю за помощь.

[venja]

Можно сделать так.
Найдем координаты вершин, обозначив их
А(х1,у1), B(x2,y2),c(x3,y3),D(x4,y4).
Получим 8 линейных уравнений для них.
Первые 4 уравнения получаются из условия, что известны координаты середин отрезков АС и ВD.
Еще 4 уравненияиз условия, что известны точки, лежащие на соотв. прямых.

[Karabas]

А последние 4 уравнения получаются из условия,что 3 точки на одной прямой лежат?

[venja]

Можно и так.

[Тролль]

Написать уравнения сторон параллелограмма ABCD, зная, что его диагонали пересекаются в точке M(1,6), а стороны AB,BC,CD и AD проходят соответственно через точки P(3,0),Q(6,6),R(5,9),S(-5,4).

Попробовал выписать уравнения прямых,чтобы узнать коэффициенты.
Но неизвестных оказывается больше.Помогите пожалуйста!Заранее благодарю за помощь.

А по-моему можно так:
найдем точку P', симметричную точку Р относительно точки М, тогда прямая СD проходит
через точки R и P'
Дальше находим уравнение CD как уравнение прямой, проходящей через две точки.
И так для остальных сторон.

[venja]

Это изящнее. Но до этого сложнее догадаться.