Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Уравнения сторон параллелограмма
Автор: Karabas 15.11.2008, 16:55
Написать уравнения сторон параллелограмма ABCD, зная, что его диагонали пересекаются в точке M(1,6), а стороны AB,BC,CD и AD проходят соответственно через точки P(3,0),Q(6,6),R(5,9),S(-5,4).
Попробовал выписать уравнения прямых,чтобы узнать коэффициенты.
Но неизвестных оказывается больше.Помогите пожалуйста!Заранее благодарю за помощь.
Автор: venja 16.11.2008, 6:23
Можно сделать так.
Найдем координаты вершин, обозначив их
А(х1,у1), B(x2,y2),c(x3,y3),D(x4,y4).
Получим 8 линейных уравнений для них.
Первые 4 уравнения получаются из условия, что известны координаты середин отрезков АС и ВD.
Еще 4 уравненияиз условия, что известны точки, лежащие на соотв. прямых.
Автор: Karabas 16.11.2008, 9:16
А последние 4 уравнения получаются из условия,что 3 точки на одной прямой лежат?
Автор: venja 16.11.2008, 13:17
Можно и так.
Автор: Тролль 16.11.2008, 14:38
Написать уравнения сторон параллелограмма ABCD, зная, что его диагонали пересекаются в точке M(1,6), а стороны AB,BC,CD и AD проходят соответственно через точки P(3,0),Q(6,6),R(5,9),S(-5,4).
Попробовал выписать уравнения прямых,чтобы узнать коэффициенты.
Но неизвестных оказывается больше.Помогите пожалуйста!Заранее благодарю за помощь.
А по-моему можно так:
найдем точку P', симметричную точку Р относительно точки М, тогда прямая СD проходит
через точки R и P'
Дальше находим уравнение CD как уравнение прямой, проходящей через две точки.
И так для остальных сторон.
Автор: venja 16.11.2008, 18:43
Это изящнее. Но до этого сложнее догадаться.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)