найти наименьшее целое х из области определения функции, Проверьте пожалуйста правильно ли думаю Опции

[Melamori]

найти наименьшее целое х из области определения функции
y=4-(log{2}(x-5) - 3)^1/2

x-5>0 => x>5

log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
x<=13

тогда 5<x<=13, соответсвенно найти наименьшее целое х из области определения функции равняется 5

Правильно я решала???

[Inspektor]

Всё верно, кроме ответа. 5 не входит в ОРН.

[tig81]

найти наименьшее целое х из области определения функции
y=4-(log{2}(x-5) - 3)^1/2

x-5>0 => x>5

log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5

как получилось последнее неравенство?

тогда 5<x<=13, соответсвенно найти наименьшее целое х из области определения функции равняется 5

В этом случае 5 не входит в область определения функции, тогда для такой области определения наименьшее целое равно 6.

Всё верно, кроме ответа. 5 не входит в ОРН.

по-моему, нет.

[Melamori]

как получилось последнее неравенство?

из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3

[Inspektor]

да, поторопился, там x>=13 будет.

из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3

это называется из определения логарифма.
Равенство верное, а вот промежуток неверный. Подставьте x=0 и убедитесь.

[tig81]

да, поторопился, там x>=13 будет.

и у меня вроде так получилось.

из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3

а знак неравенства почему поменяли?

[Melamori]

Странно, этот пример из теста и вариаты ответа х=4 х=5 х=13 х=14,
получается что я где все таки ошиблась =(

вот почему я решила что то 5 не обратив внимание на знак

Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 13:40)

из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3


а знак неравенства почему поменяли?

log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
знак неравенства я не меняла... или формулу логарифмов с неравенствами как-то по-другому применяется, если вообще применяется???

[Inspektor]

вы должны решить уравнение log{2}(x-5) = 3 . Результат поделит числовую ось на 2 промежутка, в первом будут числа из ОРН, а во втором те, которые дадут комплексный результат. Узнать какой промежуток нам нужен проще всего подстановкой. Подставляем 0 получаем log{2}(-5)=[i*pi+Ln(5)]/[ln(2)] и видим что результат комплексный.

[tig81]

Странно, этот пример из теста и вариаты ответа х=4 х=5 х=13 х=14,
получается что я где все таки ошиблась =(

их того, что у меня получилось, правильный ответ х=13

вот почему я решила что то 5 не обратив внимание на знак
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
знак неравенства я не меняла... или формулу логарифмов с неравенствами как-то по-другому применяется, если вообще применяется???

это не формула логарифмов, это определение логарифма.
Логарифмом числа b по основанию a (log[a](b )) называется такое число c, что b=a^c. Для неравенств применяется нечто похожее, но незабываем про знак неравенства:
если а (основание логарифма) больше 1, то знак не меняеся, иначе - знак меняется на противоположный. Т.е.
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1

А также поищите тему "Логарифмические неравенства"

[Melamori]

если а (основание логарифма) больше 1, то знак не меняеся, иначе - знак меняется на противоположный. Т.е.
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1

а как оперделить a>1 или 0<a<1???

[tig81]

а как оперделить a>1 или 0<a<1???

в вашем случае основание логарифма равно 2. Так?

[Melamori]

в вашем случае основание логарифма равно 2. Так?

ой, я перепутала с х-5...

Тогда знак не меняется и получается
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
x<=13

[tig81]

ой, я перепутала с х-5...

Тогда знак не меняется и получается
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5

Тогда x-5>=2^3

[Melamori]

если а (основание логарифма) больше 1, то знак не меняеся, иначе - знак меняется на противоположный. Т.е.
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1

а если бы было log[a](b )<c, тогда
b<a^c, a>1
b>a^c, 0<a<1
Я вас правильно поняла???

[tig81]

а если бы было log[a](b )<c, тогда
b<a^c, a>1
b>a^c, 0<a<1
Я вас правильно поняла???

так. Посмотрите, для убедительности, тему "Логарифмические неравенства".

[Melamori]

спасибо большое за помощь!!!

[tig81]

пожалуйста! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)