Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: найти наименьшее целое х из области определения функции > Алгебра
Образовательный студенческий форум > Другие дисциплины > Алгебра
Melamori
найти наименьшее целое х из области определения функции
y=4-(log{2}(x-5) - 3)^1/2

x-5>0 => x>5

log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
x<=13

тогда 5<x<=13, соответсвенно найти наименьшее целое х из области определения функции равняется 5

Правильно я решала???
Inspektor
Всё верно, кроме ответа. 5 не входит в ОРН.
tig81
Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 13:19) *

найти наименьшее целое х из области определения функции
y=4-(log{2}(x-5) - 3)^1/2

x-5>0 => x>5

log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5

как получилось последнее неравенство?

Цитата
тогда 5<x<=13, соответсвенно найти наименьшее целое х из области определения функции равняется 5

В этом случае 5 не входит в область определения функции, тогда для такой области определения наименьшее целое равно 6.


Цитата(Inspektor @ 4.8.2008, 13:33) *

Всё верно, кроме ответа. 5 не входит в ОРН.

по-моему, нет.
Melamori
Цитата
как получилось последнее неравенство?


из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3

Inspektor
да, поторопился, там x>=13 будет.

Цитата
из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3

это называется из определения логарифма.
Равенство верное, а вот промежуток неверный. Подставьте x=0 и убедитесь.
tig81
Цитата(Inspektor @ 4.8.2008, 13:46) *

да, поторопился, там x>=13 будет.

и у меня вроде так получилось.


Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 13:40) *

из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3

а знак неравенства почему поменяли?
Melamori
Странно, этот пример из теста и вариаты ответа х=4 х=5 х=13 х=14,
получается что я где все таки ошиблась =(

вот почему я решила что то 5 не обратив внимание на знак

Цитата


Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 13:40)

из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3


а знак неравенства почему поменяли?


log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
знак неравенства я не меняла... или формулу логарифмов с неравенствами как-то по-другому применяется, если вообще применяется???
Inspektor
вы должны решить уравнение log{2}(x-5) = 3 . Результат поделит числовую ось на 2 промежутка, в первом будут числа из ОРН, а во втором те, которые дадут комплексный результат. Узнать какой промежуток нам нужен проще всего подстановкой. Подставляем 0 получаем log{2}(-5)=[i*pi+Ln(5)]/[ln(2)] и видим что результат комплексный.
tig81
Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 13:53) *

Странно, этот пример из теста и вариаты ответа х=4 х=5 х=13 х=14,
получается что я где все таки ошиблась =(

их того, что у меня получилось, правильный ответ х=13
Цитата
вот почему я решила что то 5 не обратив внимание на знак
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
знак неравенства я не меняла... или формулу логарифмов с неравенствами как-то по-другому применяется, если вообще применяется???

это не формула логарифмов, это определение логарифма.
Логарифмом числа b по основанию a (log[a](b )) называется такое число c, что b=a^c. Для неравенств применяется нечто похожее, но незабываем про знак неравенства:
если а (основание логарифма) больше 1, то знак не меняеся, иначе - знак меняется на противоположный. Т.е.
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1

А также поищите тему "Логарифмические неравенства"
Melamori
Цитата
если а (основание логарифма) больше 1, то знак не меняеся, иначе - знак меняется на противоположный. Т.е.
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1


а как оперделить a>1 или 0<a<1???
tig81
Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 14:26) *

а как оперделить a>1 или 0<a<1???

в вашем случае основание логарифма равно 2. Так?
Melamori
Цитата
в вашем случае основание логарифма равно 2. Так?

ой, я перепутала с х-5...

Тогда знак не меняется и получается
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
x<=13


tig81
Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 14:36) *

ой, я перепутала с х-5...

Тогда знак не меняется и получается
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5

Тогда x-5>=2^3
Melamori
Цитата
если а (основание логарифма) больше 1, то знак не меняеся, иначе - знак меняется на противоположный. Т.е.
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1


а если бы было log[a](b )<c, тогда
b<a^c, a>1
b>a^c, 0<a<1
Я вас правильно поняла???
tig81
Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 14:47) *

а если бы было log[a](b )<c, тогда
b<a^c, a>1
b>a^c, 0<a<1
Я вас правильно поняла???

так. Посмотрите, для убедительности, тему "Логарифмические неравенства".
Melamori
спасибо большое за помощь!!!
tig81
пожалуйста! smile.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.