Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ найти наименьшее целое х из области определения функции
Автор: Melamori 4.8.2008, 10:19
найти наименьшее целое х из области определения функции
y=4-(log{2}(x-5) - 3)^1/2
x-5>0 => x>5
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
x<=13
тогда 5<x<=13, соответсвенно найти наименьшее целое х из области определения функции равняется 5
Правильно я решала???
Автор: Inspektor 4.8.2008, 10:33
Всё верно, кроме ответа. 5 не входит в ОРН.
Автор: tig81 4.8.2008, 10:36
найти наименьшее целое х из области определения функции
y=4-(log{2}(x-5) - 3)^1/2
x-5>0 => x>5
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
как получилось последнее неравенство?
В этом случае 5 не входит в область определения функции, тогда для такой области определения наименьшее целое равно 6.
Всё верно, кроме ответа. 5 не входит в ОРН.
по-моему, нет.
Автор: Melamori 4.8.2008, 10:40
из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3
Автор: Inspektor 4.8.2008, 10:46
да, поторопился, там x>=13 будет.
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3
это называется из определения логарифма.
Равенство верное, а вот промежуток неверный. Подставьте x=0 и убедитесь.
Автор: tig81 4.8.2008, 10:48
да, поторопился, там x>=13 будет.
и у меня вроде так получилось.
из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3
а знак неравенства почему поменяли?
Автор: Melamori 4.8.2008, 10:53
Странно, этот пример из теста и вариаты ответа х=4 х=5 х=13 х=14,
получается что я где все таки ошиблась =(
вот почему я решила что то 5 не обратив внимание на знак
Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 13:40)
из формулы логарифмов
log{b}a=c => b^c=a
b=2; a=x-5; c=3
а знак неравенства почему поменяли?
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
знак неравенства я не меняла... или формулу логарифмов с неравенствами как-то по-другому применяется, если вообще применяется???
Автор: Inspektor 4.8.2008, 11:02
вы должны решить уравнение log{2}(x-5) = 3 . Результат поделит числовую ось на 2 промежутка, в первом будут числа из ОРН, а во втором те, которые дадут комплексный результат. Узнать какой промежуток нам нужен проще всего подстановкой. Подставляем 0 получаем log{2}(-5)=[i*pi+Ln(5)]/[ln(2)] и видим что результат комплексный.
Автор: tig81 4.8.2008, 11:04
Странно, этот пример из теста и вариаты ответа х=4 х=5 х=13 х=14,
получается что я где все таки ошиблась =(
их того, что у меня получилось, правильный ответ х=13
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
знак неравенства я не меняла... или формулу логарифмов с неравенствами как-то по-другому применяется, если вообще применяется???
это не формула логарифмов, это определение логарифма.
Логарифмом числа b по основанию a (log[a](b )) называется такое число c, что b=a^c. Для неравенств применяется нечто похожее, но незабываем про знак неравенства:
если а (основание логарифма) больше 1, то знак не меняеся, иначе - знак меняется на противоположный. Т.е.
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1
А также поищите тему "Логарифмические неравенства"
Автор: Melamori 4.8.2008, 11:26
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1
а как оперделить a>1 или 0<a<1???
Автор: tig81 4.8.2008, 11:31
а как оперделить a>1 или 0<a<1???
в вашем случае основание логарифма равно 2. Так?
Автор: Melamori 4.8.2008, 11:36
ой, я перепутала с х-5...
Тогда знак не меняется и получается
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
x<=13
Автор: tig81 4.8.2008, 11:41
ой, я перепутала с х-5...
Тогда знак не меняется и получается
log{2}(x-5) - 3>=0
log{2}(x-5) >= 3
2^3>=x-5
Тогда x-5>=2^3
Автор: Melamori 4.8.2008, 11:47
log[a](b )>c, тогда
b>a^c, a>1
b<a^c, 0<a<1
а если бы было log[a](b )<c, тогда
b<a^c, a>1
b>a^c, 0<a<1
Я вас правильно поняла???
Автор: tig81 4.8.2008, 11:58
а если бы было log[a](b )<c, тогда
b<a^c, a>1
b>a^c, 0<a<1
Я вас правильно поняла???
так. Посмотрите, для убедительности, тему "Логарифмические неравенства".
Автор: Melamori 4.8.2008, 12:39
спасибо большое за помощь!!!
Автор: tig81 4.8.2008, 13:14
пожалуйста! 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)