Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ разложения в степенной ряд
Автор: Katushas 17.4.2008, 5:35
Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданными условиями
y'=(x^2)*(y^2)-1. y(0)=1
Решение диф.уравнения будем искать в виде суммы степенного ряда
y'(0)=-1
Помогите пожалуйстаа как найти y''?
Автор: tig81 17.4.2008, 8:56
Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданными условиями
y'=(x^2)*(y^2)-1. y(0)=1
Решение диф.уравнения будем искать в виде суммы степенного ряда
y'(0)=-1
Помогите пожалуйстаа как найти y''?
посмотрите тему http://www.prepody.ru/topic2100.html.
Автор: Katushas 17.4.2008, 9:09
посмотрите тему http://www.prepody.ru/topic2100.html.
Да неспорю задачи похожи но у меня вопром как производную вторую найти?
Автор: граф Монте-Кристо 17.4.2008, 9:15
Можно наверно продифференцировать обе части уравнения,оттуда высчитать вторую производную 
Автор: Katushas 18.4.2008, 1:58
Можно наверно продифференцировать обе части уравнения,оттуда высчитать вторую производную
правильно или нет: y''=2*x*(y^2)+2*(x^2)*y*y'
y'''=2*(y^2)+2*x*y*y'+4*x*y*y'+2*(x^2)*y*y''
Автор: tig81 18.4.2008, 5:31
правильно или нет: y''=2*x*(y^2)+2*(x^2)*y*y'
y'''=2*(y^2)+2*x*y*y'+4*x*y*y'+2*(x^2)*y*y''
Что не выделено, вроде правильно!
Автор: Katushas 18.4.2008, 5:48
Что не выделено, вроде правильно!
а остальное?
Автор: tig81 18.4.2008, 11:00
а остальное?
раз выделено, значит неправильно.
Автор: Pirat 3.6.2008, 15:22
Помогите разложить в степенной ряд cos2x-2xsin2x.С чего начать даже не знаю,поскольку в этой теме не очень разбираюсь,как в прочем и во всех остальных 
Автор: venja 3.6.2008, 18:40
Берите разложения для sinx и cosx. заменяйте х на 2х, подставляйте, умножайте, приводите подобные.
Автор: Pirat 19.6.2008, 15:41
Нужно найти значение интеграла(sinxdx/x)|от 0 до 1 с точностью до 10^-4
Я начал так:
Sinx/x=1/x*сумма(((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1).
интеграл=S(1/x)(сумма((((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1)=?
Как сумму за интеграл вынести?1/x куда девать?
Автор: Ярослав_ 19.6.2008, 18:47
Предложу поступить таким образом:
int[(sin(x))/x]dx=int[(x/1-x^3/3!+x^5/5!+...)/x]dx=int[1-x^2/3!+x^4/5!+...]dx
1 проинтегрировать;
2 отбросить те члены, которые меньше по величине, чем 10^(-4);
3 сосчитать.
Автор: Pirat 19.6.2008, 19:10
Предложу поступить таким образом:
int[(sin(x))/x]dx=int[(x/1-x^3/3!+x^5/5!+...)/x]dx=int[1-x^2/3!+x^4/5!+...]dx
1 проинтегрировать;
2 отбросить те члены, которые меньше по величине, чем 10^(-4);
3 сосчитать.
подскажите пожалуйста как проинтегрировать?Заменить формулой суммы и сумму за интеграл?
И еще подскажите как сложить два ряда ((-1)6n(2x)^2n)/2n! b -2x*sum((-1)^n(2x)^(2n+1))/(2n+1) и превратить все это в одну сумму?
Автор: Тролль 19.6.2008, 19:41
Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
А причем здесь эти ряды?
Автор: Pirat 19.6.2008, 19:56
Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
А причем здесь эти ряды?
Задание такое
Автор: Тролль 20.6.2008, 4:09
Если нужно складывать ряды, то обычно записывают ряды не в общей форме, а расписывают почленно (несколько первых членов).
Тогда складывать гораздо проще.
Автор: Inspektor 20.6.2008, 10:04
Да, сумму и константы вынести за интеграл:
Сложить соответствующие члены рядов. То, что вы написали не читабельно.
Автор: Pirat 21.6.2008, 8:24
Подскажите пожалуйста как найти погрешность отбрасывания при нахождении этой суммы?
Автор: Inspektor 21.6.2008, 9:09
Если это ряд Лейбница, то погрешность всегда меньше последнего вычисленного члена ряда.
Автор: Pirat 22.6.2008, 7:05
Если это ряд Лейбница, то погрешность всегда меньше последнего вычисленного члена ряда.
Нет,это знакочередующийся ряд,подскажите,как вообще нужно вычислять погрешность в знакочередующеемся ряде(например при точности 10^-4)
Автор: tig81 22.6.2008, 7:11
Нет,это знакочередующийся ряд,подскажите,как вообще нужно вычислять погрешность в знакочередующеемся ряде(например при точности 10^-4)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9%D1%81%D1%8F_%D1%80%D1%8F%D0%B4
Автор: venja 22.6.2008, 7:31
Нет,это знакочередующийся ряд,подскажите,как вообще нужно вычислять погрешность в знакочередующеемся ряде(например при точности 10^-4)
Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд.
Автор: tig81 22.6.2008, 9:53
Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд.
Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы Лейбница
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)