Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Геометрия _ Окружность и три хорды
Автор: Alessio 25.3.2008, 11:13
Плиз хелп,
С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности.
Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=)
Автор: venja 25.3.2008, 16:43
Цитата(Alessio @ 25.3.2008, 16:13) 
Плиз хелп,
С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности.
Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=)
Можно так.
Обозначим угол NMP = угол PMQ = а.
Очевидно, что хорды равны (так как стягиваемые ими дуги равны): NP=PQ
По теореме косинусов для треугольников MNP и MPQ
NP^2=37-12*cosa
PQ^2=40-24*cosa
Приравнивая правые части, получим
cosa=3/12, а потому
sina=sqtr(135)/12, NP=sqrt(34)
Для треугольника MNP данная окружность - описанная.
По теореме синусов
NP/sina = 2*R
Отсюда R=6*sqrt(34/135).
Проверьте арифметику.
Автор: Alessio 25.3.2008, 19:22
Спасибо=)
нашел решение
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55298
Автор: venja 26.3.2008, 3:44
Забавно. Решение полностью совпадает с моим. Или наоборот.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)