каноническое уравнение Опции

[superhero]

задание:
привести к каноническому виду уравнение с помощью теории квадратичных форм +рисунок

x^2 - 3y^2 - 2yz - 3z^2 -1=0


я составила характеристическое уравнение и нашла его корни
(1-Λ) 0 0
0 (-3-Λ) -1
0 -1 (-3-Λ)

Λ1=-4 Λ2=1 Λ3=-2

подскажите как действовать далее?

[tig81]

а что далее в алгоритме сказано?

[superhero]

подставить по очереди найденные корни.
решать просто как матрицу методом Гаусса? я пробовала проверить в решениях онлайн но там пишут что невозможно решить

[tig81]

Т.е. найти собственные векторы для каждого собственного значения? Показывайте, как подставили и как потом пробовали решить методом Гаусса

[superhero]

1)

5 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1

преобразовав получаем сист.уравнений:
5х1=0
-х2-х3=0

сл-но
х1=0
если взять х3=1
тогда х2=-1

2) 0 0 0
0 -4 -1
0 -1 -4
сист.уравнений
-4х2-х3=0
-х2-4х3=0

х2=0
х3=0
х1 произвольное значение х1=1

3)3 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1
сист.уравнений
3х1=0
-х2-х3=0

х1=0
при х3=1
х2=-1

вот так у меня сейчас получилось

[superhero]

потом:нормирование векторов и получилась такая матрица
0 1 0
-1/sqrt2 0 -1/sqrt2
1/sqrt2 0 1/sqrt2

[tig81]

т.е. все теперь нормально?

[superhero]

теперь далее не получается.скорее я не понимаю что мне надо сделать

[tig81]

Что по алгоритму сказано далее?

[superhero]

Вычислить столбец коэффициентов линейной формы и составить "почти" приведенное уравнение поверхности второго порядка

но там умножается на коэффициенты стоящие перед 2у 2х 2z,а у меня они равны 0 в заданном уравнении

[tig81]

а пример можете прикрепить?

[superhero]

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=pri...nicheskomu-vidu

я вот тут смотрю

[tig81]

Ну т.е. а' у вас нулевой столбец, записывайте выражение из 4. И т.к.

а) Если в уравнении нет линейных членов, то переходим к пункту 5.