superhero
Сообщение
#78578 27.11.2011, 12:29
задание:
привести к каноническому виду уравнение с помощью теории квадратичных форм +рисунок
x^2 - 3y^2 - 2yz - 3z^2 -1=0
я составила характеристическое уравнение и нашла его корни
(1-Λ) 0 0
0 (-3-Λ) -1
0 -1 (-3-Λ)
Λ1=-4 Λ2=1 Λ3=-2
подскажите как действовать далее?
tig81
Сообщение
#78591 27.11.2011, 14:45
а что далее в алгоритме сказано?
superhero
Сообщение
#78594 27.11.2011, 17:53
подставить по очереди найденные корни.
решать просто как матрицу методом Гаусса? я пробовала проверить в решениях онлайн но там пишут что невозможно решить
tig81
Сообщение
#78595 27.11.2011, 18:09
Т.е. найти собственные векторы для каждого собственного значения? Показывайте, как подставили и как потом пробовали решить методом Гаусса
superhero
Сообщение
#78596 27.11.2011, 18:35
1)
5 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1
преобразовав получаем сист.уравнений:
5х1=0
-х2-х3=0
сл-но
х1=0
если взять х3=1
тогда х2=-1
2) 0 0 0
0 -4 -1
0 -1 -4
сист.уравнений
-4х2-х3=0
-х2-4х3=0
х2=0
х3=0
х1 произвольное значение х1=1
3)3 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1
сист.уравнений
3х1=0
-х2-х3=0
х1=0
при х3=1
х2=-1
вот так у меня сейчас получилось
superhero
Сообщение
#78597 27.11.2011, 18:46
потом:нормирование векторов и получилась такая матрица
0 1 0
-1/sqrt2 0 -1/sqrt2
1/sqrt2 0 1/sqrt2
tig81
Сообщение
#78598 27.11.2011, 18:58
т.е. все теперь нормально?
superhero
Сообщение
#78599 27.11.2011, 19:02
теперь далее не получается.скорее я не понимаю что мне надо сделать
tig81
Сообщение
#78600 27.11.2011, 19:03
Что по алгоритму сказано далее?
superhero
Сообщение
#78608 27.11.2011, 19:18
Вычислить столбец коэффициентов линейной формы и составить "почти" приведенное уравнение поверхности второго порядка
но там умножается на коэффициенты стоящие перед 2у 2х 2z,а у меня они равны 0 в заданном уравнении
tig81
Сообщение
#78611 27.11.2011, 19:32
а пример можете прикрепить?
superhero
Сообщение
#78678 28.11.2011, 18:43
tig81
Сообщение
#78682 28.11.2011, 20:14
Ну т.е. а' у вас нулевой столбец, записывайте выражение из 4. И т.к.
Цитата
а) Если в уравнении нет линейных членов, то переходим к пункту 5.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.