задание:
привести к каноническому виду уравнение с помощью теории квадратичных форм +рисунок
x^2 - 3y^2 - 2yz - 3z^2 -1=0
я составила характеристическое уравнение и нашла его корни
(1-Λ) 0 0
0 (-3-Λ) -1
0 -1 (-3-Λ)
Λ1=-4 Λ2=1 Λ3=-2
подскажите как действовать далее?
а что далее в алгоритме сказано?
подставить по очереди найденные корни.
решать просто как матрицу методом Гаусса? я пробовала проверить в решениях онлайн но там пишут что невозможно решить
Т.е. найти собственные векторы для каждого собственного значения? Показывайте, как подставили и как потом пробовали решить методом Гаусса
1)
5 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1
преобразовав получаем сист.уравнений:
5х1=0
-х2-х3=0
сл-но
х1=0
если взять х3=1
тогда х2=-1
2) 0 0 0
0 -4 -1
0 -1 -4
сист.уравнений
-4х2-х3=0
-х2-4х3=0
х2=0
х3=0
х1 произвольное значение х1=1
3)3 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1
сист.уравнений
3х1=0
-х2-х3=0
х1=0
при х3=1
х2=-1
вот так у меня сейчас получилось
потом:нормирование векторов и получилась такая матрица
0 1 0
-1/sqrt2 0 -1/sqrt2
1/sqrt2 0 1/sqrt2
т.е. все теперь нормально?
теперь далее не получается.скорее я не понимаю что мне надо сделать
Что по алгоритму сказано далее?
Вычислить столбец коэффициентов линейной формы и составить "почти" приведенное уравнение поверхности второго порядка
но там умножается на коэффициенты стоящие перед 2у 2х 2z,а у меня они равны 0 в заданном уравнении
а пример можете прикрепить?
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=privedenie-uravneniya-poverhnosti-k-kanonicheskomu-vidu
я вот тут смотрю
Ну т.е. а' у вас нулевой столбец, записывайте выражение из 4. И т.к.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)