Найти поток векторного поля, поток Опции

[Evil_D]

Здравствуйте!помогите пожалуйста,другу,блин,решаю.
У меня получается замкнутый контур, полученный из астройд,а потом через формулу Гаусса-остроградского получается неберущийся интеграл.((а дальше что делать незнай!задание на картинке

[Тролль]

Чему равна дивергенция?

[Evil_D]

а причем здесь дивергенция?задачка та вроде простая должна быть и ответ там 6.вот!

[Тролль]

Какой получился интеграл?

[Evil_D]

вот так получается,дальше подскажите!!!может я изначально не правильно начал?

[Тролль]

Надо какую-нибудь замену сделать попробовать. Например для x^(2/3) + y^(2/3) = 3^(2/3) можно попробовать замену x = r * cos^3 fi, y = r * sin^3 fi.

[Evil_D]

нет проще не становится!
вот у меня еще такая же задача есть,тут че-то опять не везет,вот посмотрите,тоже поток найти. У меня получился контур 3/8 сферы,через тройной интеграл решаю и получается бесконечность. Решаю тройной интеграл через сферическую систему координат. Проверить пожалуйста правильно ли я углы фи,еще один фи и r подобрал!

[Тролль]

Лучше не сферическую систему координат применять, а цилиндрическую. Тогда получаем, что
П = 2 * int dx int x dy
А затем делаем замену x = r * cos fi, y = r * sin fi
Получаем, что
П = 2 * int (0 2pi) dfi int (0 a) r * r * cos fi
Правда получается, что П = 0.

[Evil_D]

вот я только что попробовал у меня тоже 0 получилось!блин,а в ответе 4/3а^3. блин и че теперь делать?

[Тролль]

Похоже нашел ошибку. Так как z >= 0 и z = x, то x >= 0 и -pi/2 <= fi <= pi/2
Тогда получаем, что
П = 2 * int dx int x dy = 2 * int (-pi/2 pi/2) dfi int (0 a) r * r * cos fi = 2 * a^3/3 * 2 = 4 * a^3/3.
Ура (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Evil_D]

Блин!все гениальное просто,но добраться до этого так сложно!!!ВЫ ГЕНИЙ!блин,че ж я сам не додумался!
безмерно благодарен!
Ээ,вот еще просьбочка,а давайте с потоком через астройды дорешаем,а то друг обидется!

[Тролль]

Сейчас попробую, а ответ там 6?

[Evil_D]

ага!!

[Тролль]

Надо какую-нибудь замену сделать попробовать. Например для x^(2/3) + y^(2/3) = 3^(2/3) можно попробовать замену x = r * cos^3 fi, y = r * sin^3 fi.

А что получилось после замены?

[Evil_D]

ну там sin^2x*cos^4x - под интегралом!это можно найти конечно но че-то слишком сложно. нам препод сказал да тут все просто (хотя картинку минут 5 рисовал)) )

[Тролль]

Вставьте картинку.

[Evil_D]

блин,я не дурак конечно,но на картинку мне 3,33Кб дается,это очень мало и поэтому не вставляет!3,33Кб-там видно ничего не будет!!

[tig81]

Залейте картинку на www.radikal.ru или www.radikal.ua , а сюда вторую ссылку.

[Evil_D]

спасибо!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вы только не ругайтесь я немножко не понял вашу замену и сделал вот такую : y=3*(sin^3)t x=3*(cos^3)t
и вот что получилось,дальше я не знаю че делать!
(IMG:http://s003.radikal.ru/i203/1101/1b/39df3fe85a62.jpg)

[Evil_D]

не смотрите картинку выше там бред,вот здесь замена норм,а под интегралом слишком сложное выражение получается
(IMG:http://s004.radikal.ru/i206/1101/24/42e8363a4d05.jpg)