Несколько заданий по интегралам, Объясните, пожалуйста Опции

[Сольвейг]

Нужно в первую очередь ПОНЯТЬ, а не списать. Заранее всем огромное спасибо.


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y^2=x, y^2=4*x, x=2


Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

dx/(x+x^3), верхний предел: -1, нижний предел: - бесконечность

x*dx/((x-1)^(1/2)), верхний предел: 2, нижний предел: 1



Проблемы в непонимании. Остальные задания по интегралам уже сделала, но вот с этими не выходит разобраться...

[Dimka]

В первом нужно привести степени к целочисленному показателю, например подстановка x=t^6

[Сольвейг]

В первом нужно привести степени к целочисленному показателю, например подстановка x=t^6

Именно так и пыталась делать. С такой же подстановкой. Не удалось довести до конца. Получилось свести к сумме интегралов, но последний из них не вычислила: t^3*dt/(t^3+1). Помогите с ним, если можете.

[Dimka]

У меня после подстановки x=t^6 получилось 6t^9/(t^3+1) в котором нужно выделить целую часть и разложить на множители

[tig81]

Получилось свести к сумме интегралов, но последний из них не вычислила: t^3*dt/(t^3+1).

В подынтегральной функции надо выделить целую часть: поделить числитель на знаменатель или в числителе прибавить и отнять 1, а затем почленно поделить

[Сольвейг]

У меня после подстановки x=t^6 получилось 6t^9/(t^3+1) в котором нужно выделить целую часть и разложить на множители

Да, так же. Впрочем, этот интеграл можно удалять - загвоздка была ближе к концу, мне в университете подали неплохую идею. В общем, интеграл найден.

В подынтегральной функции надо выделить целую часть: поделить числитель на знаменатель или в числителе прибавить и отнять 1, а затем почленно поделить

Спасибо, так я уже делала раньше. Просто не знала, как потом "разгрести" интеграл dt/(t^3+1). Теперь уже с ним справилась.

[tig81]

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)