Ряд Тейлора для сложной функции, Сложная функция Опции

[knop]

Добрый день!
Помогите разложить в ряд Тейлора сложную функцию.
sin(tgx)-tg(sinx)

Заранее спасибо.
Буду очень благодарна ))

[граф Монте-Кристо]

Как полностью задание выглядит?

[knop]

В оригинале выглядит так:
Найти первый ненулевой член в разложении в ряд Тейлора в 0 функции.



Пробовала вычислять производные и загонять в формулу Тейлора. Страшно громоздкие вычисления, дошла до третьего члена, каждый раз член обращается в 0.
Пробовала вывести общую формулу для функции. Зашла тоже в тупик (((

[граф Монте-Кристо]

Общую формулу Вы вряд ли получите. Думаю, здесь стоит разложить внутренние синус и тангенс в ряд до некоторого порядка, а потом внешние синус и тангенс с новыми аргументами снова разложить в ряд до того же порядка точности. Судя по Maple, первый ненулевой коэффициент появится при x^7.

[Dimka]

-(1/30)x^7-(29/756)x^9-(1913/75600)x^11-(95/7392)x^13-(311148869/54486432000)x^15....

[knop]

спасибо за идею )
сейчас попробую ))