помогите с пределом,мне надо решить его не пользуясь правилом Лапиталя:

1)limx->0 (e^4x - e^(-2x))/(2arctgx - sinx). Числитель я преобразовал-там будет 6х,а вот знаменатель не получается...помогите пожалуйста.

А вот этот предел проверьти плиз:

2)limn->беск. sin(n^2 +1)^1/2 * arctg n/(n^2 +1) = limn->беск. ((n^2 +1)^1/2 * n)/(n^2 +1) = 1

В первом примере в знаменателе будет 2х-х=х.
Во втором нельзя синус заменять аргументом,ведь n^2+1 не стремится к нулю!Пределом,скорее всего,будет число 0.

1) в знаменателе вынести sinx и заменить на х; в образовавшемся отношении арктангенса и синуса воспользоваться эквивалентными беск. малыми.
2) неверно, так как под синусом не беск. малая. Воспользоваться, что произведение ограниченной (синуса) на беск. малую есть беск. малая.



Нельзя заменять б.м. на эквивалентные в сумме или разности, но можно в произведении и частном. Иначе РЕЗУЛЬТАТ МОЖЕТ быть ошибочным (но в данном случае РЕЗУЛЬТАТ верный, хотя такое РЕШЕНИЕ неверно).

venja:
Да,я это помню.Я имел в видупервые члены разложения в ряд Тейлора.Правильнее было бы написать,что в числителе будет
4х-(-2х)+о(х)=6х+о(х),
а в знаменателе -
2x-x+o(x)=x+o(x).

Теперь все понятно.Спасибо за помошь!