Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(e^(4x)-e^(-2x))/(2arctgx-sinx);
Автор: grange 2.12.2007, 15:45
помогите с пределом,мне надо решить его не пользуясь правилом Лапиталя:
1)limx->0 (e^4x - e^(-2x))/(2arctgx - sinx). Числитель я преобразовал-там будет 6х,а вот знаменатель не получается...помогите пожалуйста.
А вот этот предел проверьти плиз:
2)limn->беск. sin(n^2 +1)^1/2 * arctg n/(n^2 +1) = limn->беск. ((n^2 +1)^1/2 * n)/(n^2 +1) = 1
Автор: граф Монте-Кристо 2.12.2007, 17:25
В первом примере в знаменателе будет 2х-х=х.
Во втором нельзя синус заменять аргументом,ведь n^2+1 не стремится к нулю!Пределом,скорее всего,будет число 0.
Автор: venja 2.12.2007, 17:37
1) в знаменателе вынести sinx и заменить на х; в образовавшемся отношении арктангенса и синуса воспользоваться эквивалентными беск. малыми.
2) неверно, так как под синусом не беск. малая. Воспользоваться, что произведение ограниченной (синуса) на беск. малую есть беск. малая.
В первом примере в знаменателе будет 2х-х=х.
Нельзя заменять б.м. на эквивалентные в сумме или разности, но можно в произведении и частном. Иначе РЕЗУЛЬТАТ МОЖЕТ быть ошибочным (но в данном случае РЕЗУЛЬТАТ верный, хотя такое РЕШЕНИЕ неверно).
Автор: граф Монте-Кристо 2.12.2007, 18:06
venja:
Да,я это помню.Я имел в видупервые члены разложения в ряд Тейлора.Правильнее было бы написать,что в числителе будет
4х-(-2х)+о(х)=6х+о(х),
а в знаменателе -
2x-x+o(x)=x+o(x).
Автор: grange 2.12.2007, 20:37
Теперь все понятно.Спасибо за помошь!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)