 N'(t) = 1/T*N(t) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| ComeFly |
 27.11.2011, 13:05
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 27.11.2011 Город: Moscow Учебное заведение: МГМСУ Вы: студент  |
Помогите пожалуйста решить дифф. уравнение
N'(t) = 1/T*N(t) Очень буду признателен) |
   |
 
|
| Руководитель проекта |
27.11.2011, 13:13
Сообщение
#2
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Ответ заключается в самом вопросе: необходимо разделить переменные.
dN/dt=(1/T)*N; dN/N=dt/T. Осталось проинтегрировать обе части уравнения и записать ответ. P.S. T - это константа? |
|
|
|
| ComeFly |
27.11.2011, 13:18
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 27.11.2011 Город: Moscow Учебное заведение: МГМСУ Вы: студент |
Да, T - константа
По условию T=3 Там задача, решение которой заключается в решении этого уравнения И нужно найти t, при том что N=44 |
|
|
|
| Руководитель проекта |
27.11.2011, 13:26
Сообщение
#4
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Вам осталось лишь проинтегрировать обе части уравнения и записать ответ.
|
|
|
|
| ComeFly |
27.11.2011, 13:33
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 27.11.2011 Город: Moscow Учебное заведение: МГМСУ Вы: студент |
Мне здесь кое-что непонятно.
Если интегрировать dN/N то будет lnN, это понятно а если интегрировать dt/T, будет e^tT? |
|
|
|
| Руководитель проекта |
27.11.2011, 13:51
Сообщение
#6
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Цитата(ComeFly @ 27.11.2011, 17:33)  а если интегрировать dt/T, будет e^tT? Нет. Будет t/T. А окончательный ответ: ln(N)=t/T+C, N(t)=exp(t/T+C). |
|
|
|
| ComeFly |
27.11.2011, 14:08
Сообщение
#7
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 27.11.2011 Город: Moscow Учебное заведение: МГМСУ Вы: студент |
большое спасибо
У меня последний вопрос: если я знаю N и знаю T, то я же могу не использовать C, чтобы найти t? |
|
|
|
| Dimka |
27.11.2011, 14:27
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(ComeFly @ 27.11.2011, 18:08) большое спасибо .... то я же могу не использовать C, чтобы найти t? нет, не можете. С - это постоянная интегрирования, которая находится из начальных условий. Если начальные условия не заданы, то С так и останется. |
|
|
|
| Руководитель проекта |
27.11.2011, 14:27
Сообщение
#9
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Чтобы найти C, необходимо знать начальные условия.
|
|
|
|
| tig81 |
27.11.2011, 14:43
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Руководитель проекта @ 27.11.2011, 16:27) Чтобы найти C, необходимо знать начальные условия. http://www.webmath.ru/forum/index.php?topic=11905.0 |
|
|
|
| Руководитель проекта |
27.11.2011, 15:01
Сообщение
#11
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Тему считаю исчерпанной.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:22 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru