Версия для печати темы

Автор: ComeFly 27.11.2011, 13:05

Помогите пожалуйста решить дифф. уравнение

N'(t) = 1/T*N(t)

Очень буду признателен)

Автор: Руководитель проекта 27.11.2011, 13:13

Ответ заключается в самом вопросе: необходимо разделить переменные.
dN/dt=(1/T)*N;
dN/N=dt/T.
Осталось проинтегрировать обе части уравнения и записать ответ.
P.S. T - это константа?

Автор: ComeFly 27.11.2011, 13:18

Да, T - константа
По условию T=3
Там задача, решение которой заключается в решении этого уравнения

И нужно найти t, при том что N=44

Автор: Руководитель проекта 27.11.2011, 13:26

Вам осталось лишь проинтегрировать обе части уравнения и записать ответ.

Автор: ComeFly 27.11.2011, 13:33

Мне здесь кое-что непонятно.

Если интегрировать dN/N то будет lnN, это понятно
а если интегрировать dt/T, будет e^tT?

Автор: Руководитель проекта 27.11.2011, 13:51

Нет. Будет t/T. А окончательный ответ: ln(N)=t/T+C, N(t)=exp(t/T+C).

Автор: ComeFly 27.11.2011, 14:08

большое спасибо

У меня последний вопрос: если я знаю N и знаю T, то я же могу не использовать C, чтобы найти t?

Автор: Dimka 27.11.2011, 14:27

нет, не можете. С - это постоянная интегрирования, которая находится из начальных условий. Если начальные условия не заданы, то С так и останется.

Автор: Руководитель проекта 27.11.2011, 14:27

Чтобы найти C, необходимо знать начальные условия.

Автор: tig81 27.11.2011, 14:43

http://www.webmath.ru/forum/index.php?topic=11905.0

Автор: Руководитель проекта 27.11.2011, 15:01

Тему считаю исчерпанной.