Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: N'(t) = 1/T*N(t) > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
ComeFly
Помогите пожалуйста решить дифф. уравнение

N'(t) = 1/T*N(t)

Очень буду признателен)
Руководитель проекта
Ответ заключается в самом вопросе: необходимо разделить переменные.
dN/dt=(1/T)*N;
dN/N=dt/T.
Осталось проинтегрировать обе части уравнения и записать ответ.
P.S. T - это константа?
ComeFly
Да, T - константа
По условию T=3
Там задача, решение которой заключается в решении этого уравнения

И нужно найти t, при том что N=44
Руководитель проекта
Вам осталось лишь проинтегрировать обе части уравнения и записать ответ.
ComeFly
Мне здесь кое-что непонятно.

Если интегрировать dN/N то будет lnN, это понятно
а если интегрировать dt/T, будет e^tT?
Руководитель проекта
Цитата(ComeFly @ 27.11.2011, 17:33) *

а если интегрировать dt/T, будет e^tT?

Нет. Будет t/T. А окончательный ответ: ln(N)=t/T+C, N(t)=exp(t/T+C).
ComeFly
большое спасибо

У меня последний вопрос: если я знаю N и знаю T, то я же могу не использовать C, чтобы найти t?
Dimka
Цитата(ComeFly @ 27.11.2011, 18:08) *

большое спасибо

.... то я же могу не использовать C, чтобы найти t?


нет, не можете. С - это постоянная интегрирования, которая находится из начальных условий. Если начальные условия не заданы, то С так и останется.
Руководитель проекта
Чтобы найти C, необходимо знать начальные условия.
tig81
Цитата(Руководитель проекта @ 27.11.2011, 16:27) *

Чтобы найти C, необходимо знать начальные условия.

http://www.webmath.ru/forum/index.php?topic=11905.0
Руководитель проекта
Тему считаю исчерпанной.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2022 Invision Power Services, Inc.