 записать формулу производной n-го порядка функции, записать формулу производной n-го порядка функции |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| fedia |
 16.11.2011, 12:20
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент  |
Нужно записать формулу производной n-го порядка функции: y=1/x
Помогите пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
   |
 
|
| tig81 |
16.11.2011, 12:24
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Что делали? Что не получается?
|
|
|
|
| venja |
16.11.2011, 13:02
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Вычислите первую производную, затем вторую, третью,...
Пока не увидите закономерность. |
|
|
|
| fedia |
18.11.2011, 4:20
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент |
а можно помощь само решение? просто дасталось это уравнение y=1/x я когда произвоные нахожу путаюсь в решении..(
|
|
|
|
| tig81 |
18.11.2011, 11:57
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
1. Задано не уравнение, а функция
2. Показывайте свои наработки |
|
|
|
| fedia |
20.11.2011, 9:32
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент |
y=1/x, y'= 0/1, (y')'=0/0 я немогу понять какая тут производная n-го порядка получается...(
|
|
|
|
| tig81 |
20.11.2011, 12:28
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(fedia @ 20.11.2011, 11:32)  y=1/x, y'= 0/1 Как находили производную? |
|
|
|
| Руководитель проекта |
20.11.2011, 13:08
Сообщение
#8
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
1/x=x^(-1). Дальше используйте производную от степени.
И еще. Производная от частного не равна частному производных. |
|
|
|
| fedia |
21.11.2011, 13:47
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент |
т.е. у=x^(-1),y'=-1x^(-2),(y')'=-2x^(-3),((y')')'=-3x^(-4)
выходит что.... формула производного n-го порядка... y^(n)=-nx^((-1)-n) так получается?(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
21.11.2011, 15:06
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(fedia @ 21.11.2011, 15:47) (y')'=-2x^(-3) почему так? Цитата y^(n)=-nx^((-1)-n) так получается?(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Похоже, но не совсем, попробуйте для различных n, совпадет с вашими выражениями |
|
|
|
| fedia |
22.11.2011, 9:08
Сообщение
#11
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент |
т.е. у=x^(-1),y'=-1x^(-2),(y')'=2x^(-3),((y')')'=-6x^(-4),(((y')')')'=24x^(-5)
y^(n)=...x^((-1)-n) не могу понять какая тут закономерность... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
22.11.2011, 13:10
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(fedia @ 22.11.2011, 11:08) т.е. у=x^(-1),y'=-1x^(-2),(y')'=2x^(-3),((y')')'=-6x^(-4),(((y')')')'=24x^(-5) Т.е. при n=1 (первая производная): y'=-1/x^2=(-1)*1/x^(1+1) n=2: y''=1*2/x^3=(-1)^2*1*2/x^(2+1) n=3: y'''=-1*2*3/x^4=(-1)^3*1*2*3/x^(3+1) и т.д. Какая закономерность наблюдается? |
|
|
|
| fedia |
23.11.2011, 6:09
Сообщение
#13
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент |
аа.... я понял закономерность только я незнаю как её вывести в формуле.
y^(n)=(((-1)^n)*1*(n-1)*n)/x^(n+1) я не уверен в этом... |
|
|
|
| tig81 |
23.11.2011, 14:52
Сообщение
#14
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(fedia @ 23.11.2011, 8:09) аа.... я понял закономерность только я незнаю как её вывести в формуле. y^(n)=(((-1)^n)*1*(n-1)*n)/x^(n+1) я не уверен в этом... многовато скобок. Чему равно произведение числе от одного до n: 1*2*...*(n-1)*n? Как это сокращенно обозначается? |
|
|
|
| fedia |
24.11.2011, 8:40
Сообщение
#15
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент |
ааа я незнаю.. может быть факториал?
y^(n)=(((-1)^n)*n!)/x^(n+1) возможно так? |
|
|
|
| venja |
24.11.2011, 11:40
Сообщение
#16
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(fedia @ 24.11.2011, 14:40) ааа я незнаю.. может быть факториал? y^(n)=(((-1)^n)*n!)/x^(n+1) возможно так? (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) |
|
|
|
| fedia |
24.11.2011, 13:27
Сообщение
#17
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.11.2011 Город: Хабаровск Учебное заведение: ДВГУПС Вы: студент |
спасибо
|
|
|
|
| tig81 |
24.11.2011, 17:21
Сообщение
#18
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 19:16 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru