Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ записать формулу производной n-го порядка функции

Автор: fedia 16.11.2011, 12:20

Нужно записать формулу производной n-го порядка функции: y=1/x
Помогите пожалуйста sad.gif

Автор: tig81 16.11.2011, 12:24

Что делали? Что не получается?

Автор: venja 16.11.2011, 13:02

Вычислите первую производную, затем вторую, третью,...

Пока не увидите закономерность.

Автор: fedia 18.11.2011, 4:20

а можно помощь само решение? просто дасталось это уравнение y=1/x я когда произвоные нахожу путаюсь в решении..(

Автор: tig81 18.11.2011, 11:57

1. Задано не уравнение, а функция
2. Показывайте свои наработки

Автор: fedia 20.11.2011, 9:32

y=1/x, y'= 0/1, (y')'=0/0 я немогу понять какая тут производная n-го порядка получается...(

Автор: tig81 20.11.2011, 12:28

Цитата(fedia @ 20.11.2011, 11:32) *

y=1/x, y'= 0/1

Как находили производную?

Автор: Руководитель проекта 20.11.2011, 13:08

1/x=x^(-1). Дальше используйте производную от степени.
И еще. Производная от частного не равна частному производных.

Автор: fedia 21.11.2011, 13:47

т.е. у=x^(-1),y'=-1x^(-2),(y')'=-2x^(-3),((y')')'=-3x^(-4)
выходит что.... формула производного n-го порядка...
y^(n)=-nx^((-1)-n)
так получается?smile.gif

Автор: tig81 21.11.2011, 15:06

Цитата(fedia @ 21.11.2011, 15:47) *

(y')'=-2x^(-3)

почему так?
Цитата
y^(n)=-nx^((-1)-n)
так получается?smile.gif

Похоже, но не совсем, попробуйте для различных n, совпадет с вашими выражениями

Автор: fedia 22.11.2011, 9:08

т.е. у=x^(-1),y'=-1x^(-2),(y')'=2x^(-3),((y')')'=-6x^(-4),(((y')')')'=24x^(-5)

y^(n)=...x^((-1)-n) не могу понять какая тут закономерность... sad.gif

Автор: tig81 22.11.2011, 13:10

Цитата(fedia @ 22.11.2011, 11:08) *

т.е. у=x^(-1),y'=-1x^(-2),(y')'=2x^(-3),((y')')'=-6x^(-4),(((y')')')'=24x^(-5)

Т.е. при n=1 (первая производная): y'=-1/x^2=(-1)*1/x^(1+1)
n=2: y''=1*2/x^3=(-1)^2*1*2/x^(2+1)
n=3: y'''=-1*2*3/x^4=(-1)^3*1*2*3/x^(3+1)
и т.д. Какая закономерность наблюдается?

Автор: fedia 23.11.2011, 6:09

аа.... я понял закономерность только я незнаю как её вывести в формуле.
y^(n)=(((-1)^n)*1*(n-1)*n)/x^(n+1)
я не уверен в этом...

Автор: tig81 23.11.2011, 14:52

Цитата(fedia @ 23.11.2011, 8:09) *

аа.... я понял закономерность только я незнаю как её вывести в формуле.
y^(n)=(((-1)^n)*1*(n-1)*n)/x^(n+1)
я не уверен в этом...

многовато скобок.
Чему равно произведение числе от одного до n: 1*2*...*(n-1)*n? Как это сокращенно обозначается?

Автор: fedia 24.11.2011, 8:40

ааа я незнаю.. может быть факториал?

y^(n)=(((-1)^n)*n!)/x^(n+1) возможно так?

Автор: venja 24.11.2011, 11:40

Цитата(fedia @ 24.11.2011, 14:40) *

ааа я незнаю.. может быть факториал?

y^(n)=(((-1)^n)*n!)/x^(n+1) возможно так?

yes.gif

Автор: fedia 24.11.2011, 13:27

спасибо

Автор: tig81 24.11.2011, 17:21

smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)