Найти общее решение дифференциального уравнения с раз-деляющимися переменными
(1+e^y)dy-xe^ydx=0
(1+e^y)dy=xe^ydx
Прежде всего, разделим переменные dy/e^y=xdx/1+e^y
∫dy/e^y=y/e^y+C
∫xdx/1+e^y=x^2/2(1+e^y)+C
y/e^y-x^2/2(1+e^y)=C
Проверьте,пожалуйста!Что неправильно!?

Неверно разделили, почему справа остался у?

а где он должен быть!?

Слева.

Тогда,наверное,так:
Прежде всего, разделим переменные 1+e^y/dy=xdx
∫1+e^y=ye^y-1/e^y+C
∫xdx=x^2/2+C
ye^y-1/e^y-x^2/2=C

(1 + e^y)/e^y dy = x dx

x dx = (1 + e^y)/e^y dy
x^2/2=e^(-y)(e^yy-1)
x^2/2-e^(-y)(e^yy-1)=C
Теперь правильно!?

Можно скобки ещё раскрыть.