Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ (1+e^y)dy-xe^ydx=0
Автор: Leno4ka2311 14.3.2011, 14:41
Найти общее решение дифференциального уравнения с раз-деляющимися переменными
(1+e^y)dy-xe^ydx=0
(1+e^y)dy=xe^ydx
Прежде всего, разделим переменные dy/e^y=xdx/1+e^y
∫dy/e^y=y/e^y+C
∫xdx/1+e^y=x^2/2(1+e^y)+C
y/e^y-x^2/2(1+e^y)=C
Проверьте,пожалуйста!Что неправильно!?
Автор: tig81 14.3.2011, 14:45
Цитата(Leno4ka2311 @ 14.3.2011, 16:41) 
Найти общее решение дифференциального уравнения с раз-деляющимися переменными
(1+e^y)dy-xe^ydx=0
(1+e^y)dy=xe^ydx
Прежде всего, разделим переменные dy/e^y=xdx/1+e^y
Неверно разделили, почему справа остался у?
Автор: Leno4ka2311 14.3.2011, 15:02
а где он должен быть!?
Автор: Тролль 14.3.2011, 15:05
Слева.
Автор: Leno4ka2311 14.3.2011, 15:47
Тогда,наверное,так:
Прежде всего, разделим переменные 1+e^y/dy=xdx
∫1+e^y=ye^y-1/e^y+C
∫xdx=x^2/2+C
ye^y-1/e^y-x^2/2=C
Автор: Тролль 14.3.2011, 15:53
Цитата(Leno4ka2311 @ 14.3.2011, 17:41)
Найти общее решение дифференциального уравнения с раз-деляющимися переменными
(1+e^y)dy-xe^ydx=0
(1+e^y)dy=xe^ydx
(1 + e^y)/e^y dy = x dx
Автор: Leno4ka2311 14.3.2011, 16:16
x dx = (1 + e^y)/e^y dy
x^2/2=e^(-y)(e^yy-1)
x^2/2-e^(-y)(e^yy-1)=C
Теперь правильно!?
Автор: Тролль 14.3.2011, 16:17
Можно скобки ещё раскрыть.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)