 lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x), Помогите пожалуйста решить |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| kirill1988 |
 19.2.2011, 18:55
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 19.2.2011 Город: Ярославль Учебное заведение: ЯрГУ Вы: другое  |
Помогите решить
lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x) = lim x^2 * cos^2 (3x)/sin^2 (3x) = |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 14)
| tig81 |
19.2.2011, 18:59
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(kirill1988 @ 19.2.2011, 20:55)  Помогите решить lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x) = lim x^2 * cos^2 (3x)/sin^2 (3x) = 1. Какую неопределенность раскрываете? 2. Таблица эквивалентных бесконечно малых или первый замечательный предел. |
|
|
|
| kirill1988 |
20.2.2011, 7:17
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 19.2.2011 Город: Ярославль Учебное заведение: ЯрГУ Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 19.2.2011, 18:59) 1. Какую неопределенность раскрываете? 2. Таблица эквивалентных бесконечно малых или первый замечательный предел. Не совсем понял вопрос. Привести хочу к перввому замечательному пределу |
|
|
|
| Тролль |
20.2.2011, 8:27
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Сделайте замену 3x = t и всё получится.
|
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 8:39
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 9:17) Не совсем понял вопрос. Неопределенности Цитата Привести хочу к перввому замечательному пределу Воспользуйтесь следствием из него: lim(x->0)sinkx/x=k. |
|
|
|
| kirill1988 |
20.2.2011, 8:41
Сообщение
#6
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 19.2.2011 Город: Ярославль Учебное заведение: ЯрГУ Вы: другое |
Цитата(Тролль @ 20.2.2011, 8:27) Сделайте замену 3x = t и всё получится. А c x^2 что делать?! lim x^2*(cos^2 t/sin^2 t) |
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 8:46
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 10:41) А c x^2 что делать?! lim x^2*(cos^2 t/sin^2 t) Все должно быть через одну переменную. t к чему стремится? Если 3x=t, то х=...? При x->0 cos^2(3х) к чему стремится? |
|
|
|
| kirill1988 |
20.2.2011, 8:55
Сообщение
#8
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 19.2.2011 Город: Ярославль Учебное заведение: ЯрГУ Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 20.2.2011, 8:46) Все должно быть через одну переменную. t к чему стремится? Если 3x=t, то х=...? При x->0 cos^2(3х) к чему стремится? x->0, следовательно t -> 0 t^2/9 * (cos^2 t/ sin^2 t)= при x -> 0 cos^2 (3x) -> 1 |
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 8:57
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 10:55) x->0, следовательно t -> 0 да Цитата t^2/9 * (cos^2 t/ sin^2 t)= Похоже на правду Цитата при x -> 0 cos^2 (3x) -> 1 Да. Умножение на 1 значение выражения не заменить, поэтому косинус можно заменить предельным значением и дальше на него не обращать внимание. |
|
|
|
| kirill1988 |
20.2.2011, 9:07
Сообщение
#10
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 19.2.2011 Город: Ярославль Учебное заведение: ЯрГУ Вы: другое |
=(t^2)/ 9 sin^2 t
t^2/ sin^2 t - может считаться замечательным пределом??? |
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 9:08
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 11:07) =(t^2)/ 9 sin^2 t да Цитата t^2/ sin^2 t - может считаться замечательным пределом??? да |
|
|
|
| kirill1988 |
20.2.2011, 9:17
Сообщение
#12
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 19.2.2011 Город: Ярославль Учебное заведение: ЯрГУ Вы: другое |
т.е. t^2/ sin^2 t = 1?? (sinx/x = 1)?
Таким образом ответ 1/9? Все правильно? |
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 9:19
Сообщение
#13
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 11:17) т.е. t^2/ sin^2 t = 1?? (sinx/x = 1)? t^2/ sin^2 t =(t/sint)^2=(sint/t)^(-2)=... Цитата Таким образом ответ 1/9? Все правильно? Да, 1/9. |
|
|
|
| kirill1988 |
20.2.2011, 9:21
Сообщение
#14
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 19.2.2011 Город: Ярославль Учебное заведение: ЯрГУ Вы: другое |
Спасибо огромнейшее за помощь!!!
|
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 9:22
Сообщение
#15
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) !
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 1:35 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru