Помогите решить
lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x) = lim x^2 * cos^2 (3x)/sin^2 (3x) =
Полная версия: lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x) > Пределы
Цитата(kirill1988 @ 19.2.2011, 20:55) 
Помогите решить
lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x) = lim x^2 * cos^2 (3x)/sin^2 (3x) =
1. Какую неопределенность раскрываете?
2. Таблица эквивалентных бесконечно малых или первый замечательный предел.
Цитата(tig81 @ 19.2.2011, 18:59)
1. Какую неопределенность раскрываете?
2. Таблица эквивалентных бесконечно малых или первый замечательный предел.
Не совсем понял вопрос.
Привести хочу к перввому замечательному пределу
Сделайте замену 3x = t и всё получится.
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 9:17)
Не совсем понял вопрос.
Неопределенности
Цитата
Привести хочу к перввому замечательному пределу
Воспользуйтесь следствием из него: lim(x->0)sinkx/x=k.
Цитата(Тролль @ 20.2.2011, 8:27)
Сделайте замену 3x = t и всё получится.
А c x^2 что делать?!
lim x^2*(cos^2 t/sin^2 t)
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 10:41)
А c x^2 что делать?!
lim x^2*(cos^2 t/sin^2 t)
Все должно быть через одну переменную.
t к чему стремится? Если 3x=t, то х=...?
При x->0 cos^2(3х) к чему стремится?
Цитата(tig81 @ 20.2.2011, 8:46)
Все должно быть через одну переменную.
t к чему стремится? Если 3x=t, то х=...?
При x->0 cos^2(3х) к чему стремится?
x->0, следовательно t -> 0
t^2/9 * (cos^2 t/ sin^2 t)=
при x -> 0 cos^2 (3x) -> 1
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 10:55)
x->0, следовательно t -> 0
да
Цитата
t^2/9 * (cos^2 t/ sin^2 t)=
Похоже на правду
Цитата
при x -> 0 cos^2 (3x) -> 1
Да. Умножение на 1 значение выражения не заменить, поэтому косинус можно заменить предельным значением и дальше на него не обращать внимание.
=(t^2)/ 9 sin^2 t
t^2/ sin^2 t - может считаться замечательным пределом???
t^2/ sin^2 t - может считаться замечательным пределом???
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 11:07)
=(t^2)/ 9 sin^2 t
да
Цитата
t^2/ sin^2 t - может считаться замечательным пределом???
да
т.е. t^2/ sin^2 t = 1?? (sinx/x = 1)?
Таким образом ответ 1/9? Все правильно?
Таким образом ответ 1/9? Все правильно?
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 11:17)
т.е. t^2/ sin^2 t = 1?? (sinx/x = 1)?
t^2/ sin^2 t =(t/sint)^2=(sint/t)^(-2)=...
Цитата
Таким образом ответ 1/9? Все правильно?
Да, 1/9.
Спасибо огромнейшее за помощь!!!
Пожалуйста 
!
!
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.