Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x)
Автор: kirill1988 19.2.2011, 18:55
Помогите решить
lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x) = lim x^2 * cos^2 (3x)/sin^2 (3x) =
Автор: tig81 19.2.2011, 18:59
Цитата(kirill1988 @ 19.2.2011, 20:55) 
Помогите решить
lim (x->0) x^2*ctg^2 (3x) = lim x^2 * cos^2 (3x)/sin^2 (3x) =
1. Какую неопределенность раскрываете?
2. Таблица эквивалентных бесконечно малых или первый замечательный предел.
Автор: kirill1988 20.2.2011, 7:17
Цитата(tig81 @ 19.2.2011, 18:59)
1. Какую неопределенность раскрываете?
2. Таблица эквивалентных бесконечно малых или первый замечательный предел.
Не совсем понял вопрос.
Привести хочу к перввому замечательному пределу
Автор: Тролль 20.2.2011, 8:27
Сделайте замену 3x = t и всё получится.
Автор: tig81 20.2.2011, 8:39
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 9:17)
Не совсем понял вопрос.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
Цитата
Привести хочу к перввому замечательному пределу
Воспользуйтесь следствием из него: lim(x->0)sinkx/x=k.
Автор: kirill1988 20.2.2011, 8:41
Цитата(Тролль @ 20.2.2011, 8:27)
Сделайте замену 3x = t и всё получится.
А c x^2 что делать?!
lim x^2*(cos^2 t/sin^2 t)
Автор: tig81 20.2.2011, 8:46
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 10:41)
А c x^2 что делать?!
lim x^2*(cos^2 t/sin^2 t)
Все должно быть через одну переменную.
t к чему стремится? Если 3x=t, то х=...?
При x->0 cos^2(3х) к чему стремится?
Автор: kirill1988 20.2.2011, 8:55
Цитата(tig81 @ 20.2.2011, 8:46)
Все должно быть через одну переменную.
t к чему стремится? Если 3x=t, то х=...?
При x->0 cos^2(3х) к чему стремится?
x->0, следовательно t -> 0
t^2/9 * (cos^2 t/ sin^2 t)=
при x -> 0 cos^2 (3x) -> 1
Автор: tig81 20.2.2011, 8:57
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 10:55)
x->0, следовательно t -> 0
да
Цитата
t^2/9 * (cos^2 t/ sin^2 t)=
Похоже на правду
Цитата
при x -> 0 cos^2 (3x) -> 1
Да. Умножение на 1 значение выражения не заменить, поэтому косинус можно заменить предельным значением и дальше на него не обращать внимание.
Автор: kirill1988 20.2.2011, 9:07
=(t^2)/ 9 sin^2 t
t^2/ sin^2 t - может считаться замечательным пределом???
Автор: tig81 20.2.2011, 9:08
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 11:07)
=(t^2)/ 9 sin^2 t
да
Цитата
t^2/ sin^2 t - может считаться замечательным пределом???
да
Автор: kirill1988 20.2.2011, 9:17
т.е. t^2/ sin^2 t = 1?? (sinx/x = 1)?
Таким образом ответ 1/9? Все правильно?
Автор: tig81 20.2.2011, 9:19
Цитата(kirill1988 @ 20.2.2011, 11:17)
т.е. t^2/ sin^2 t = 1?? (sinx/x = 1)?
t^2/ sin^2 t =(t/sint)^2=(sint/t)^(-2)=...
Цитата
Таким образом ответ 1/9? Все правильно?
Да, 1/9.
Автор: kirill1988 20.2.2011, 9:21
Спасибо огромнейшее за помощь!!!
Автор: tig81 20.2.2011, 9:22
Пожалуйста 
!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)