 y^2(y'y'''-2y''^2)=yy'^2y''+2y'^4, Третьей степени |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| NKate |
 10.1.2011, 20:07
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 10.1.2011 Город: САнкт-Петербург Учебное заведение: РГПУ им. А.И.Герцена Вы: студент  |
Помогите,пожалуйста,выразить общее решение! А то я понизила степени,но как выразить общее решение не понимаю. БОюсь упустить что-то.
ссылка на решение: http://s004.radikal.ru/i205/1101/e5/c195d178145f.jpg |
   |
 
|
| Тролль |
10.1.2011, 20:17
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А в чем сложности? Решаем дальше это уравнение.
|
|
|
|
| NKate |
10.1.2011, 20:33
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 10.1.2011 Город: САнкт-Петербург Учебное заведение: РГПУ им. А.И.Герцена Вы: студент |
Сложность в том,что мне не ясно какого типа это уравнение и как грамотно проинтегрировать,чтоб не упустить ничего.
Стыдно ужасно...но можно подробнее помочь? Если бы можно было сгруппировать dz/f(z) = dy/g(y) там бы все легко было! Но тут получив общее решение,не получить конкретных коэффициентов,потому что нет начальных условий! |
|
|
|
| Тролль |
10.1.2011, 20:35
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
z = u * v
u' * v + u * v' = 1/y * u * v + 2/y^2 u' * v + u * (v' - 1/y * v) = 2/y^2 1) v' - 1/y * v = 0 dv/dy = v/y dv/v = dy/y ln |v| = ln |y| v = y 2) Подставляя в уравнение, получаем: u' * y = 2/y^2 u' = 2/y^3 u = int 2/y^3 dy = -1/y^2 + C1 Тогда z = y * (C1 - 1/y^2) = -1/y + C1 * y |
|
|
|
| NKate |
10.1.2011, 20:38
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 10.1.2011 Город: САнкт-Петербург Учебное заведение: РГПУ им. А.И.Герцена Вы: студент |
Спасибо! Надеялась обойтись без этого (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)((( НО придется ....
Пугает нагромождение функций,а функции U и V зависят от x или y ? |
|
|
|
| Тролль |
10.1.2011, 20:38
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
От у. Ну вроде ничего сложного, до этого с более сложным справились.
|
|
|
|
| NKate |
10.1.2011, 20:43
Сообщение
#7
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 10.1.2011 Город: САнкт-Петербург Учебное заведение: РГПУ им. А.И.Герцена Вы: студент |
Давненько просто не решали их в универе, вот и подзабылось чуток! Стыдно ужасно!
Происходит куча замен, а в ответе еще по идее x должен быть. В примерах нашла замены,где z зависит от x, а у меня получается,как и у Вас от y. ВОт я и переживаю. СПАСИБО ОТ ВСЕЙ ДУШИ за помощь!!!!! Попробую ейчас все решить. Если Вам не трудно, посмотрите,пжлст, завтра что я там намудрю. |
|
|
|
| Тролль |
10.1.2011, 20:46
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Хорошо.
|
|
|
|
| NKate |
14.1.2011, 18:18
Сообщение
#9
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 10.1.2011 Город: САнкт-Петербург Учебное заведение: РГПУ им. А.И.Герцена Вы: студент |
|
|
|
|
| Тролль |
14.1.2011, 18:40
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А кто сказал, что С1 = 0?
|
|
|
|
| NKate |
14.1.2011, 19:10
Сообщение
#11
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 10.1.2011 Город: САнкт-Петербург Учебное заведение: РГПУ им. А.И.Герцена Вы: студент |
А разве не нужно его обнулить,чтоб получить частное решение для дальнейшей подстановки?
Ведь,если дальше его тещаить, то там уж больно много этих констант. Три зара приходится интегрировать. |
|
|
|
| Тролль |
14.1.2011, 19:48
Сообщение
#12
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Уравнение, содержащее третью производную, будет иметь решение с тремя константами. С1 не обнуляется, поэтому придется все пересчитать.
|
|
|
|
| NKate |
18.1.2011, 18:39
Сообщение
#13
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 10.1.2011 Город: САнкт-Петербург Учебное заведение: РГПУ им. А.И.Герцена Вы: студент |
ссылка на решение
www.rghost.ru//3989260 Вопрос: а мы константу можем представить как логарифм C? |
|
|
|
| Тролль |
18.1.2011, 18:45
Сообщение
#14
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Можем. В самом конце будет логарифм от суммы.
|
|
|
|
| tig81 |
18.1.2011, 18:46
Сообщение
#15
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(NKate @ 18.1.2011, 20:39)  Вопрос: а мы константу можем представить как логарифм C? да. |
|
|
|
| Тролль |
18.1.2011, 18:46
Сообщение
#16
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Можно попробовать провести проверку.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:12 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru