Версия для печати темы

Автор: NKate 10.1.2011, 20:07

Помогите,пожалуйста,выразить общее решение! А то я понизила степени,но как выразить общее решение не понимаю. БОюсь упустить что-то.

ссылка на решение:
http://s004.radikal.ru/i205/1101/e5/c195d178145f.jpg

Автор: Тролль 10.1.2011, 20:17

А в чем сложности? Решаем дальше это уравнение.

Автор: NKate 10.1.2011, 20:33

Сложность в том,что мне не ясно какого типа это уравнение и как грамотно проинтегрировать,чтоб не упустить ничего.


Стыдно ужасно...но можно подробнее помочь?

Если бы можно было сгруппировать dz/f(z) = dy/g(y) там бы все легко было!
Но тут получив общее решение,не получить конкретных коэффициентов,потому что нет начальных условий!

Автор: Тролль 10.1.2011, 20:35

z = u * v
u' * v + u * v' = 1/y * u * v + 2/y^2
u' * v + u * (v' - 1/y * v) = 2/y^2
1) v' - 1/y * v = 0
dv/dy = v/y
dv/v = dy/y
ln |v| = ln |y|
v = y
2) Подставляя в уравнение, получаем:
u' * y = 2/y^2
u' = 2/y^3
u = int 2/y^3 dy = -1/y^2 + C1
Тогда z = y * (C1 - 1/y^2) = -1/y + C1 * y

Автор: NKate 10.1.2011, 20:38

Спасибо! Надеялась обойтись без этого ((( НО придется ....
Пугает нагромождение функций,а функции U и V зависят от x или y ?

Автор: Тролль 10.1.2011, 20:38

От у. Ну вроде ничего сложного, до этого с более сложным справились.

Автор: NKate 10.1.2011, 20:43

Давненько просто не решали их в универе, вот и подзабылось чуток! Стыдно ужасно!
Происходит куча замен, а в ответе еще по идее x должен быть. В примерах нашла замены,где z зависит от x, а у меня получается,как и у Вас от y. ВОт я и переживаю.


СПАСИБО ОТ ВСЕЙ ДУШИ за помощь!!!!!
Попробую ейчас все решить. Если Вам не трудно, посмотрите,пжлст, завтра что я там намудрю.

Автор: Тролль 10.1.2011, 20:46

Хорошо.

Автор: NKate 14.1.2011, 18:18

ссылка на мое итоговое решение:
http://rghost.ru/3939009

Проверьте,пожалуйста

Автор: Тролль 14.1.2011, 18:40

А кто сказал, что С1 = 0?

Автор: NKate 14.1.2011, 19:10

А разве не нужно его обнулить,чтоб получить частное решение для дальнейшей подстановки?
Ведь,если дальше его тещаить, то там уж больно много этих констант. Три зара приходится интегрировать.

Автор: Тролль 14.1.2011, 19:48

Уравнение, содержащее третью производную, будет иметь решение с тремя константами. С1 не обнуляется, поэтому придется все пересчитать.

Автор: NKate 18.1.2011, 18:39

ссылка на решение
www.rghost.ru//3989260

Вопрос: а мы константу можем представить как логарифм C?

Автор: Тролль 18.1.2011, 18:45

Можем. В самом конце будет логарифм от суммы.

Автор: tig81 18.1.2011, 18:46

Цитата(NKate @ 18.1.2011, 20:39)

Автор: Тролль 18.1.2011, 18:46

Можно попробовать провести проверку.