Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: y^2(y'y'''-2y''^2)=yy'^2y''+2y'^4 > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
NKate
Помогите,пожалуйста,выразить общее решение! А то я понизила степени,но как выразить общее решение не понимаю. БОюсь упустить что-то.

ссылка на решение:
http://s004.radikal.ru/i205/1101/e5/c195d178145f.jpg
Тролль
А в чем сложности? Решаем дальше это уравнение.
NKate
Сложность в том,что мне не ясно какого типа это уравнение и как грамотно проинтегрировать,чтоб не упустить ничего.


Стыдно ужасно...но можно подробнее помочь?

Если бы можно было сгруппировать dz/f(z) = dy/g(y) там бы все легко было!
Но тут получив общее решение,не получить конкретных коэффициентов,потому что нет начальных условий!
Тролль
z = u * v
u' * v + u * v' = 1/y * u * v + 2/y^2
u' * v + u * (v' - 1/y * v) = 2/y^2
1) v' - 1/y * v = 0
dv/dy = v/y
dv/v = dy/y
ln |v| = ln |y|
v = y
2) Подставляя в уравнение, получаем:
u' * y = 2/y^2
u' = 2/y^3
u = int 2/y^3 dy = -1/y^2 + C1
Тогда z = y * (C1 - 1/y^2) = -1/y + C1 * y
NKate
Спасибо! Надеялась обойтись без этого sad.gif((( НО придется ....
Пугает нагромождение функций,а функции U и V зависят от x или y ?

Тролль
От у. Ну вроде ничего сложного, до этого с более сложным справились.
NKate
Давненько просто не решали их в универе, вот и подзабылось чуток! Стыдно ужасно!
Происходит куча замен, а в ответе еще по идее x должен быть. В примерах нашла замены,где z зависит от x, а у меня получается,как и у Вас от y. ВОт я и переживаю.


СПАСИБО ОТ ВСЕЙ ДУШИ за помощь!!!!!
Попробую ейчас все решить. Если Вам не трудно, посмотрите,пжлст, завтра что я там намудрю.
Тролль
Хорошо.
NKate
ссылка на мое итоговое решение:
http://rghost.ru/3939009

Проверьте,пожалуйста
Тролль
А кто сказал, что С1 = 0?
NKate
А разве не нужно его обнулить,чтоб получить частное решение для дальнейшей подстановки?
Ведь,если дальше его тещаить, то там уж больно много этих констант. Три зара приходится интегрировать.
Тролль
Уравнение, содержащее третью производную, будет иметь решение с тремя константами. С1 не обнуляется, поэтому придется все пересчитать.
NKate
ссылка на решение
www.rghost.ru//3989260

Вопрос: а мы константу можем представить как логарифм C?
Тролль
Можем. В самом конце будет логарифм от суммы.
tig81
Цитата(NKate @ 18.1.2011, 20:39) *

Вопрос: а мы константу можем представить как логарифм C?

да.
Тролль
Можно попробовать провести проверку.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.