Исследовать функцию и построить график

Подскажите пожалуйста, правильно ли я начала решать???

g(x) = (2x^2+x+1)*e^(1-x)

Решение:

1. Область определения Д (у) = (-бесконечн, + бесконечн)

2. ф-я ни четная, ни нечетная
у(-х) = (2(-х):2-х+1)*е^(1+x)=(2x^2-x+1)*e^(1+x)

3. Ф-я не явл периодичн.

4. Интервалы возрастания и убывания
производная у = e^(1-x) * (2x^2+5x+2)
производная у=0, при х=-2

Функция возрастает при х (-бесконеч;-2)
убывает при х (-2; +бесконеч)

5. Выпуклость и вогнутость кривой
у" = е^(1-x) * (2x^2+9x+7)
у" = 0 при х=-1

х (-бесконечн;-1) : у">0 - кривая вогнута
х (-3; + бесконечн) : у"<0 - кривая выпукла

(-1; 1/е)

Область определения неправильно нашли. И со значениями производной в 0 и 2 напутали.
А где промежутки выпуклости и вогнутости?

Область определения - так и не пойму в чем ошибка... это в пункте 1 ???

"И со значениями производной в 0 и 2 напутали" производная при (0) = 0 и при (2) = 0
промежутки выпуклости и вогнутости (-00 ;1) у'' > 0
(1;+00) у'' < 0

Получается надо брать левую таблицу???

Левую. Область определения какая?

(-00;0) (0;2) (2;3) (3; +00) ???

Нет. Что такое область определения?

Область определения функции – это множество значений аргумента, при которых функция задана, определена.
(-00; +00)

Вот, теперь правильно.
Теперь всё решение напишите.

f(x)= (3x^2 - x^3) / 2

1. область опред (-00; +00)

2. Функция ни четна, ни нечетна f(-x) = (3x^2 + x^3) / 2

3. Функция не явл периодич

4. Интервалы возрастания и убывания производная у = (6x - 3x^2) / 2 = [ 3x * (2 - x) ] / 2
производная у=0 при х=0 и х=2
х (-00; 0)(0;2)(2;+00) бесконечность обозначила 00

на промежутке (-00; 0) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает
при х=0 f ' (x) = 0 , f(x) - не существует
на промежутке (0;2) f ' (x) = "+" , f(x) - возрастает
при х=2 f ' (x) = 0 , f(x) - не существует
на промежутке (2;+00) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает

5. выпуклость и вогнутость у" = 3-3х = 3 * (1-х)
у" = 0 -> 3*(1-х)= 0 х=1
(-00;1) (1;+00)
(-00;1) у" >0 функция выпукла
(1;+00) у" <0 функция вогнута

6. асимптота
а) вертикальная х=0, х=3
б) наклонная у= kx + b
lim x-> +-00 f(x) / (x) = k
k = -lim x-> -00 [3x^2 - x^3] /2 = +00
k = -lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = 0
b = lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = ...

еще график нужен...

А промежутки, где y > 0 и y < 0 не нужно искать?
Почему при x = 0 и x = 2 функция не существует??
Если y''>0, то функция наоборот вогнута. Тоже для y''<0.
Вертикальных асимптот нет, так как функция всюду непрерывна.
Асимптоты: не надо разбивать на два случая: x->-00 и x>+00
Для случая x->+00 неправильно найдено k.

f(x)= (3x^2 - x^3) / 2

1. область опред (-00; +00)

y > 0 при х (-00 ; 3) и y < 0 при х (4;+00)

2. Функция ни четна, ни нечетна f(-x) = (3x^2 + x^3) / 2

3. Функция не явл периодич

4. Интервалы возрастания и убывания производная у = (6x - 3x^2) / 2 = [ 3x * (2 - x) ] / 2
производная у=0 при х=0 и х=2
х (-00; 0)(0;2)(2;+00) бесконечность обозначила 00

на промежутке (-00; 0) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает
при х=0 f ' (x) = 0 , f(x) =0
на промежутке (0;2) f ' (x) = "+" , f(x) - возрастает
при х=2 f ' (x) = 0 , f(x) =0
на промежутке (2;+00) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает

5. выпуклость и вогнутость у" = 3-3х = 3 * (1-х)
у" = 0 -> 3*(1-х)= 0 х=1
(-00;1) (1;+00)
(-00;1) у" >0 функция вогнута
(1;+00) у" <0 функция выпукла

6. асимптота
а) вертикальная не сущ, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонная у= kx + b
lim x-> +-00 f(x) / (x) = k
k = -lim x-> -00 [3x^2 - x^3] /2 = +00
k = -lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = -00
b = lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = ...

еще график нужен...

1. Промежутки, где y > 0 и y < 0 неправильны.
4. f(0) = 0, а f(2) не равно 0
6. Если k равно бесконечности, то про b вообще не надо говорить.

1. у> 0 при х (-00;0) (0;3) у<0 при х (3;+00)
4. f(2) = 2
6. b убираю совсем
так? подскажите пожалуйста...

Да, тогда всё правильно. Осталось график построить.

спасибо ОГРОМНЕЙШЕЕ!!!
2 точки (0;0) и (2;2)
на промежутке от -00 до 0 убывает, от 0 до 2 возрастает, от 2 до +00 опять убывает??? если есть возможность у Вас скиньте пожалуйста график...

Скачайте бесплатную программу Advanced Grapher

Спасибо!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) сейчас попробую..

Пожалуйста!

Хотела отправить решение для того, чтобы посмотрели правильность, а объем файла намного больше допустимого (((

Построили график в программе? Проверьте полученные Вами пункты -тоже на графике?

Залейте картинку на www.radikal.ru или www.radikal.ua и сюда вторую ссылку.