Вычислить производные следующих функций:

1) у= (1/sqrt(5)) ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5))

2) y=(x^2+1)*arctgx*ln(x^2+1)

3) y=(1+ sqrt(x)) / (1- sqrt(x))

4) у=(sinx)^x

КТО МОЖЕТ ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Третье задание решила, отсканировала, там только в первой дроби знак нужно на "-" поменять и ответ получился у меня (1/sqrtx) / (1-sqrtX)^2 может его еще можно преобразовать???

1. Производная сложной функции и производная частного.
2. Производная произведения.
3. Преобразовать дальше не надо, можно корень из х в знаменатель перенести.
4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
А дальше как производную сложной функции.

2. y' = (x^2 + 1) * arctgx * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * (arctgx)' * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * arctgx * (ln(x^2 + 1))' ТАК???

3. ОТВЕТ 1 / (sqrt (x)*(1-sqrt (x))^2) ???

4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
а тут sin x надо заменить на е?
просто пример сейчас посмотрела и по нему получается: (sinx)^x * lnsinx
производная у=((sinx)^x)" * lnsinx + (sinx)^x * (lnsinx)" = xcosx^(x-1) * lnsinx + (sinx)^x * ....

3. Да.
4. Нет, e нельзя заменить на sin x.
y = e^(x * ln sin x)
y' = (e^(x * ln sin x))' = e^(x * ln sin x)' * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * (x * ln sin x)'

Спасибо БОЛЬШОЕ!!!

4. (sin x)^x * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * ((x)' * ln sin x + x * (ln sin x)') =
= (sin x)^x + (ln sin x + x * (ln sin x)') ???

и

2. y' = (x^2 + 1) * arctgx * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * (arctgx)' * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * arctgx * (ln(x^2 + 1))' ТАК???

Подскажите пожалуйста...

4. Да, осталось найти производную ln sin x.
2. y' = (x^2 + 1)' * ...
Остальное верно.

4. = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * (sinx)' )) = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx * x' = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx) = ... правильно?

2. да, пропустила знак ' , спасибо
= [2x * arctgx * ln(x^2 + 1)] + [(x^2 + 1) * 1/(1+ x^2) * ln (x^2 + 1)] +

+ [(x^2 + 1) * arctgx * 1/(x^2 +1) * (x^2 +1)' ] = 2x * arctgx * ln(x^2 + 1) + ln (x^2 + 1) + 2xarctgx =

= 2xarctgx * (ln(x^2 + 1) +1) + ln (x^2 +1) =....

Нет, ln sin x - это сложная функция. Какая формула для производной сложной функции?
Производная ln (x^2 + 1) тоже вычислена неправильно.

Лучше не старое сообщение править, а оставлять новое. Да, теперь правильно.

Спасибо большое, приму к сведению...

Это и будет ответами? или еще надо преобразовать???

В 4) можно упростить cos x/sin x и всё.
2) - уже ответ.
Просто если Вы редактируете старое сообщение, то оно не отображается в списке новых сообщений, и поэтому можно не заметить, что Вы там что-то исправляли.

Спасибо большое...
4) (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx) = (sinx)^x * (lnsinx + (x*cosx)/sinx) - ОТВЕТ

и еще про первое задание вопрос:
надо сперва найти производную от произведения (u*v)' = u' * v + u * v' , а потом (ln u)' = 1/u *u' ??? там такие дроби получаются...

Чему равно cos x/sin x ?
Нет, сразу ln, константу можно вынести из-под знака производной.

косинус/синус = котангенс?

4. ответ sinx^x * (ln sinx + x*ctgx)

Да.

корень 6 степени из дроби надо вычислить по формуле:
(sqrt u)' = (1/ 2sqrtu) * u'

Нет, sqrt u - это корень 2 степени.
Надо использовать формулу:
(x^n)' = n * x^(n - 1)

получается 1/6 * (дробь)^ -5/6

Да, только надо учесть, что это сложная функция.

1. у= (1/sqrt(5)) ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5))

у ' = (1/sqrt(5)) * (ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5)))' =

= (1/sqrt(5)) * [корень из 6 степени ((x^3 - sqrt 5)/(x^3 + sqrt 5)) * 1/6 * ((x^3 + sqrt 5) / (x^3 - sqrt 5))^ -5/6]

????