1) С помощью мажоратного признака Вейерштрасса доказать равномерную сходимость функционального ряда в промежутке.
как я понимаю ищется U'n(x), равный
и на этом всё) как выразить x через n непонятно....

2) Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд в промежутке.
здесь какой лучше использовать признак?

3) Ну и напоследок, исследовать на сходимость числовой ряд.
с помощью признаков Раабе, Даламбера у меня не получилось... Может нужно сравнить с каким-либо рядом? Только с каким?

1. Можно использовать то, что ln (1 + nx) < nx.
А 1/x^n <= 1/a^n. Вот вроде бы и всё.
3. Ряд ведет себя как 4/n.