Добрый день.

Есть задача: 10 книг поставлены в ряд случайным образом. Какова вероятность того, что две определенные книги не будут стоять рядом?

Мои рассуждения:

Вероятность - это отношение числа благоприятных событий к общему числу исходов. Общее число исходов в моем случае 10! , а вот с числом благоприятных запуталась.

Если число событий " 2 стоят рядом" считается как 2! * 9 * 8!, то могу я через вероятность противоположного события просчитать?
Так: р= 1- 2!*9*8!/10!

Это верно?

А как напрямую считалось бы?

Да, конечно. "Стоят" и "не стоят" - противоположные.

Напрямую - да так же, берете первую книгу, ставите её куда-то, вокруг неё два места (или одно, если она с краю) - с табличками "не занимать!". Дальше на любое из мест без табличек ставите вторую книгу, и на любые места остальные.

Т.е. я могу использовать то решение, оно правильно?

А если второй способ, то у меня получается совсем другой ответ. В числителе 7!*8 * 8!*2. Это очень много.

Это известная задача. Для подсчета вероятности того, что книги стоят рядом мысленно оденьте их в одну суперобложку.

Да, первое решение правильное.

Откуда столько факториалов?


Есть предложение попробовать сначала читать тему. Этот совет автору не нужен, автор им воспользовался изначально.