 вычислить двойной интеграл перейдя к полярным координатам |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| zmei |
 5.12.2010, 10:24
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент  |
Помогите вычислить двойной интеграл х*у^2dxdy, если область Д ограничена окружностями x^2 + (y-1)^2=1 и x^2+y^2=4y. Начало выкладываю - если дальше решать - слишком большие цифры получаются
Эскизы прикрепленных изображений 
|
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 19)
| граф Монте-Кристо |
5.12.2010, 11:46
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
В конце 2 раза dф написали, а так вроде правильно.
Выкладывайте всё решение, будем смотреть. |
|
|
|
| Тролль |
5.12.2010, 11:51
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Пока все правильно, надо дальше решать. Получаются простые интегралы.
|
|
|
|
| zmei |
5.12.2010, 13:24
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Решая внутренний интеграл получаем внешний 992/5*int от -Пи/2 до Пи/2 cosФи*sin^7ФиdФи
Как разложить в этом случае sin^7Фи? |
|
|
|
| Тролль |
5.12.2010, 14:12
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Его не надо никак раскладывать.
|
|
|
|
| zmei |
5.12.2010, 14:42
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 5.12.2010, 17:12)  Его не надо никак раскладывать. то есть внутренний интеграл я правильно решил? |
|
|
|
| Тролль |
5.12.2010, 20:43
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Только пределы от 0 до pi. Осталось взять последний интеграл.
|
|
|
|
| zmei |
6.12.2010, 3:55
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 5.12.2010, 23:43) Только пределы от 0 до pi. Осталось взять последний интеграл. cosФи и sin^7Фи надо преобразовать в одну тригонометрическую функцию. Иначе как её решить? В какую? |
|
|
|
| tig81 |
6.12.2010, 10:59
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(zmei @ 6.12.2010, 5:55) cosФи и sin^7Фи надо преобразовать в одну тригонометрическую функцию. Иначе как её решить? В какую? Т.е. под интегралом у вас стоит произведение косинуса на синус в 7? Тогда делайте замену sinФи=у |
|
|
|
| zmei |
6.12.2010, 13:02
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 6.12.2010, 13:59) Т.е. под интегралом у вас стоит произведение косинуса на синус в 7? Тогда делайте замену sinФи=у а как с косинусом быть? преобразовать в кв. корень из 1-y^2? |
|
|
|
| Тролль |
6.12.2010, 17:22
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нет. cos fi dfi = d (sin fi) = dy
|
|
|
|
| zmei |
6.12.2010, 17:45
Сообщение
#12
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
все гениальное просто
|
|
|
|
| zmei |
6.12.2010, 17:58
Сообщение
#13
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
а пределы интегрирования 0 и Пи преобразовывать не надо? но если потом преобразовать обратно у в синусФи, то синус 0 = 0, синус Пи = 0. Опять что-то не выходит
|
|
|
|
| tig81 |
6.12.2010, 18:01
Сообщение
#14
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(zmei @ 6.12.2010, 19:58) а пределы интегрирования 0 и Пи преобразовывать не надо? но если потом преобразовать обратно у в синусФи, то синус 0 = 0, синус Пи = 0. Опять что-то не выходит Если вносите под дифференциал, то не надо. |
|
|
|
| zmei |
6.12.2010, 18:10
Сообщение
#15
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 6.12.2010, 21:01) Если вносите под дифференциал, то не надо. ну ладно не буду, но вычислив интеграл, надо обратно преобразовывать у в синус Фи или оставить у и подставить в у^8/8 значения 0 и Пи. Тогда ответ получится 124*Пи^8? |
|
|
|
| tig81 |
6.12.2010, 18:30
Сообщение
#16
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(zmei @ 6.12.2010, 20:10) ну ладно не буду, но вычислив интеграл, надо обратно преобразовывать у в синус Фи или оставить у и подставить в у^8/8 значения 0 и Пи. Тогда ответ получится 124*Пи^8? Давайте лучше решение полностью, а то я что-то не поняла, у вас замена или вы вносите под дифференциал. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| zmei |
6.12.2010, 18:52
Сообщение
#17
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 6.12.2010, 21:30) Давайте лучше решение полностью, а то я что-то не поняла, у вас замена или вы вносите под дифференциал. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) это продолжение решения - начало чуть выше. Эскизы прикрепленных изображений 
|
|
|
|
| zmei |
8.12.2010, 13:30
Сообщение
#18
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Тогда ответ получится 124*Пи^8?
|
|
|
|
| tig81 |
8.12.2010, 14:08
Сообщение
#19
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Раз делали замену, то надо пересчитывать пределы интегрирования. Или вы потом обратно к переменной фи возвращались?
|
|
|
|
| zmei |
9.12.2010, 4:15
Сообщение
#20
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 8.12.2010, 17:08) Раз делали замену, то надо пересчитывать пределы интегрирования. Или вы потом обратно к переменной фи возвращались? если вернусь к переменной Фи - ответ будет 0, а как пересчитать пределы интегрирования - ума не приложу |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 8:09 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru