Двумерные случайные величины - Образовательный студенческий форум

IPB

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Теория вероятностей

Двумерные случайные величины

tig81	20.11.2010, 13:19 Сообщение #1
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Добрый день! Вот есть такая задачка! Цитата Совместная плотность вероятности f(X, Y) двух случайных величин Х и У равномерна в круге радиусом с центром в начале координат и равна нулю за его пределами. Найти выражение для функции f(X, Y). Мне понятно все, кроме слово "равномерна". Могу записать следующее: (IMG:http://s014.radikal.ru/i329/1011/f1/85a8cda62edd.png) Что надо поставить вместо знака вопроса? Чтобы свойство выполнялось. Спасибо за ответы. П.С. Тут идеи появились, но еще четко не понятно: 1? 1/Sк=1/(ПR^2)?

Ответить в эту тему

Открыть новую тему

Ответов(1 - 9)

tig81	20.11.2010, 13:55 Сообщение #2
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	И подскажите, где почитать/посмотреть решение следующей задачи: Найти плотность вероятности случайной величины У=\|Х\|, если Х - нормально распределенная случайная величина. Вроде как поняла, что надо найти зависимость Х от У: т.е. по условию (IMG:http://s013.radikal.ru/i322/1011/c9/91f27510c1a4.png), надо найти (IMG:http://s010.radikal.ru/i311/1011/5f/e894d4c4bf4b.png), но не совсем понятно как это сделать. Т.к. вроде исходная функция должна быть иньективной. Потом полученное выражение для х просто подставить в (IMG:http://i026.radikal.ru/1011/0d/00418c0e875d.png)?

tig81	20.11.2010, 14:44 Сообщение #3
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 15:19) Могу записать следующее: (IMG:http://s014.radikal.ru/i329/1011/f1/85a8cda62edd.png) П.С. Тут идеи появились, но еще четко не понятно: 1? 1/Sк=1/(ПR^2)? Это выгуглила: http://uchu.su/index.php?id=28 (IMG:http://s008.radikal.ru/i306/1011/53/9519392e9bc4.png) Теперь застряла на коэффициенте корреляции: (IMG:http://s008.radikal.ru/i303/1011/be/afca37a75aae.png) Чтобы вычислить корреляционный момент, надо считать страшные интегралы? Т.е. вначале мат. ожидание для каждой СВ (плотность распределения для каждой их них найдена)? И потом в формулу? Или как-то проще можно сделать? Или можно по такой формуле посчитать ( http://www.msf-bntu.com/?p=311 ): (IMG:http://s016.radikal.ru/i336/1011/44/1b09e9500e7a.png)?

tig81	20.11.2010, 19:08 Сообщение #4
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 15:55) И подскажите, где почитать/посмотреть решение следующей задачи: Найти плотность вероятности случайной величины У=\|Х\|, если Х - нормально распределенная случайная величина. Вроде как поняла, что надо найти зависимость Х от У: т.е. по условию (IMG:http://s013.radikal.ru/i322/1011/c9/91f27510c1a4.png), надо найти (IMG:http://s010.radikal.ru/i311/1011/5f/e894d4c4bf4b.png), но не совсем понятно как это сделать. Т.к. вроде исходная функция должна быть иньективной. Потом полученное выражение для х просто подставить в (IMG:http://i026.radikal.ru/1011/0d/00418c0e875d.png)? Не знаю, так правильно или нет: (IMG:http://i050.radikal.ru/1011/ed/4949077d224c.png)? Можно на два промежутка разбивать?

Hottabych	20.11.2010, 19:28 Сообщение #5
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 29.5.2009 Город: Украина Вы: другое	Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 18:44) Или можно по такой формуле посчитать ( http://www.msf-bntu.com/?p=311 ): (IMG:http://s016.radikal.ru/i336/1011/44/1b09e9500e7a.png)? Можно, просто надо перейти к полярным координатам и учесть, что f(x,y) равна константе внутри круга интегрирования и нулю вне его

tig81	20.11.2010, 19:32 Сообщение #6
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Hottabych @ 20.11.2010, 21:28) Можно, просто надо перейти к полярным координатам и учесть, что f(x,y) равна константе внутри круга интегрирования и нулю вне его Да, точно, не подумала. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) А то непосредственно 0 получался.

Hottabych	20.11.2010, 19:40 Сообщение #7
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 29.5.2009 Город: Украина Вы: другое	Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 23:32) Да, точно, не подумала. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) А то непосредственно 0 получался. Стоп, там не $m_x$ должно находится, а среднеквадратичное отклонение, вроде бы!

tig81	20.11.2010, 19:43 Сообщение #8
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Hottabych @ 20.11.2010, 21:40) Стоп, там не $m_x$ должно находится, а среднеквадратичное отклонение, вроде бы! В корреляционном моменте? Или в коэффициенте корреляции?

Hottabych	20.11.2010, 19:59 Сообщение #9
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 29.5.2009 Город: Украина Вы: другое	Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 17:55) И подскажите, где почитать/посмотреть решение следующей задачи: Найти плотность вероятности случайной величины У=\|Х\|, если Х - нормально распределенная случайная величина. Думаю, что f(y)=0 при y<0 и f(y)=(int_0^y e^(-(x-a)^2)/(2s^2))/(int_0^infinity) e^(-(x-a)^2)/(2s^2)) при y>0.

tig81	20.11.2010, 20:01 Сообщение #10
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Hottabych @ 20.11.2010, 21:59) Думаю, что f(y)=0 при y<0 и f(y)=(int_0^y e^(-(x-a)^2)/(2s^2))/(int_0^infinity) e^(-(x-a)^2)/(2s^2)) при y>0. А интегрирование по какой переменной? И там деление интегралов? А почему так? Как обратная функция находилась?

« Предыдущая тема · Теория вероятностей · Следующая тема »

Ответить в эту тему

Открыть новую тему

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Линейный · Переключить на: Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 24.5.2025, 22:38

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Русская версия Invision Power Board v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru